Какой объем выпуска должен выбрать монополист, чтобы достичь максимальной прибыли, когда предельные издержки равны цене

Stanislav

44

Для решения этой задачи, давайте сначала определим несколько ключевых понятий.

Монополист - это компания, которая является единственным производителем или поставщиком товара или услуги без прямых конкурентов. Он может контролировать цену товара и определить объем выпуска.

Предельные издержки (МС) - это дополнительные издержки, возникающие при производстве единицы товара. Они определяются как изменение общих издержек при производстве дополнительной единицы товара.

Цена продукта (P) - это цена, по которой монополист готов продать каждую единицу товара.

Прибыль (П) - это разница между общим доходом (TR) и общими издержками (TC). Общий доход рассчитывается как произведение цены продукта на количество проданных единиц товара.

Теперь давайте рассмотрим условие задачи. По условию, предельные издержки равны цене продукта, то есть:

МС = P

Для максимизации прибыли, монополист должен производить те товары, при которых предельные издержки равны предельному доходу.

Предельный доход (MR) - это изменение общего дохода при производстве и продаже дополнительной единицы товара.

Так как MR является изменением общего дохода, то MR(P) = ΔTR/ΔQ, где ΔTR - изменение общего дохода, а ΔQ - изменение количества выпускаемых товаров.

Однако, в случае монополии, предельный доход связан с ценой товара следующим образом: MR = P + (1/n) * ΔP, где n - эластичность спроса.

Так как предельные издержки равны цене продукта, у нас есть МС = P и MR = P + (1/n) * ΔP. Следовательно, МС = MR.

Заметим, что предельные издержки равны производственным издержкам домноженным на \( dQ/dC \), где \( Q \) - количество выпускаемых товаров, а \( C \) - определяет издержки.

Получаем, что \( P = MC = dQ/dC \cdot C \).

Теперь мы можем решить это уравнение для определения оптимального объема выпуска.

Надеюсь, эта информация была полезной и поможет вам понять, как выбрать объем выпуска для достижения максимальной прибыли в случае, когда предельные издержки равны цене продукта. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!