Какой остаток дает номер телефона Даши при делении на 4, если у Даши и Миши семизначные номера телефонов и оба номера

Пуфик_2845

54

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условие пошагово.

У нас есть два семизначных номера телефонов: номер Даши и номер Миши. Известно, что номер Миши дает остаток 3 при делении на 4.

Пусть первая цифра номера Миши будет обозначаться как \(x\). Тогда первая цифра номера Даши будет \(x + 5\), так как первая цифра номера Даши отличается от первой цифры номера Миши на 5.

Формируем числа по первым цифрам:

Мишин номер: \(x\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ (6 оставшихся цифр)
Дашин номер: \(x + 5\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_ (6 оставшихся цифр)

Теперь, чтобы найти остаток, который дает номер Даши при делении на 4, нам нужно понять, какие остатки получаются при делении на 4 для чисел вида \(\_\_\)_\_\_\), где пустые места заполняются цифрами.

Остаток от деления на 4 можно получить, рассматривая двузначные числа от 10 до 99 и учитывая их последние две цифры. Мы можем составить таблицу остатков для таких чисел:

\[
\begin{align*}
10 & : 2 \\
11 & : 3 \\
12 & : 0 \\
13 & : 1 \\
14 & : 2 \\
15 & : 3 \\
16 & : 0 \\
17 & : 1 \\
18 & : 2 \\
19 & : 3 \\
20 & : 0 \\
\end{align*}
\]

Видим, что остатки при делении на 4 повторяются через каждые 4 числа. Таким образом, для двузначных чисел с остатком 0 при делении на 4, остаток 0 будет у чисел, оканчивающихся на 12, 16, 20, и так далее.

Обратимся к номеру Миши. Первая цифра \(x\) дана нам из условия, а остаток 3 при делении на 4 говорит нам, что последние две цифры номера Миши оканчиваются на 72, 76, 80 и так далее.

Теперь рассмотрим номер Даши. Первая цифра номера Даши равна \(x+5\), а остаток при делении на 4 будет тот же, что и у номера Миши. Значит, последние две цифры номера Даши оканчиваются на 72, 76, 80 и так далее.

Теперь мы имеем два семизначных номера телефонов и знаем, что их последние две цифры оканчиваются на одни и те же числа, которые дают остаток 3 при делении на 4.

Чтобы определить остаток при делении на 4 для этих номеров, мы можем рассмотреть остатки, которые получаются при делении на 4 для двузначных чисел, описанных выше, и добавить 5.

Здесь таблица остатков для удобства:

\[
\begin{align*}
12 & : 0 \\
16 & : 0 \\
72 & : 0 \\
76 & : 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь все, что остается, это добавить 5 к каждому числу в таблице остатков и получить итоговую таблицу остатков для номеров:

\[
\begin{align*}
12+5 & : 17 \\
16+5 & : 21 \\
72+5 & : 77 \\
76+5 & : 81 \\
\end{align*}
\]

Итак, остатки при делении на 4 для номеров Даши и Миши равны 17, 21, 77 и 81.

Вернемся к изначальному вопросу: Какой остаток дает номер телефона Даши при делении на 4?

Мы видим, что остатки 17, 21, 77 и 81 повторяются через каждые 4 числа. Семизначный номер Даши будет иметь остаток, соответствующий остатку номера Миши, который равен 3, плюс 5 (так как первая цифра номера Даши отличается от первой цифры номера Миши на 5).

Таким образом, остаток номера Даши при делении на 4 будет 8 (3+5).

Значит, ответ на задачу состоит в том, что номер телефона Даши дает остаток 8 при делении на 4.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для школьника! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.