Какой остаток от деления 7 в степени 2021?

Aleksandra_8096

2

Чтобы найти остаток от деления числа 7 в степени 2021 (7^2021), мы можем использовать свойство остатков при возведении в степень.

По свойству остатков при возведении в степень, остаток от деления числа a в степени b на некоторое натуральное число n будет равен остатку от деления числа a на n в степени b.

В данном случае, нам нужно найти остаток от деления 7 в степени 2021 на некоторое число. Давайте найдем образец для остатка, чтобы увидеть, есть ли какие-либо закономерности.

Начнем с первых нескольких степеней числа 7 и найдем их остатки при делении на 10:

7^1 = 7 (остаток 7 при делении на 10)
7^2 = 49 (остаток 9 при делении на 10)
7^3 = 343 (остаток 3 при делении на 10)
7^4 = 2401 (остаток 1 при делении на 10)
7^5 = 16807 (остаток 7 при делении на 10)
7^6 = 117649 (остаток 9 при делении на 10)

Мы заметили, что остатки при делении степеней числа 7 на 10 чередуются между собой в следующем порядке: 7, 9, 3, 1. Этот циклический шаблон повторяется с каждой новой степенью.

Теперь давайте рассмотрим остаток от деления степени 7 на 2021 на 10:

7^1 = 7 (остаток 7 при делении на 10)
7^2 = 49 (остаток 9 при делении на 10)
7^3 = 343 (остаток 3 при делении на 10)
7^4 = 2401 (остаток 1 при делении на 10)
...
7^2021 = ???

Так как шаблон остатков повторяется каждые 4 степени, мы можем найти остаток от деления числа 2021 на 4 и использовать его, чтобы найти соответствующий остаток от деления степени 7 на 10.

2021 ÷ 4 = 505 с остатком 1

Таким образом, остаток от деления степени 7 на 2021 будет такой же, как остаток от деления 7 в степени 1 на 10, то есть 7.

Ответ: Остаток от деления числа 7 в степени 2021 равен 7.