Какой период колебаний у данного пружинного маятника, если при действии силы 2 н пружина растягивается на 1 см

Карамелька

62

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука для пружинного маятника и формулу периода колебаний.

Закон Гука гласит:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - деформация пружины.

Мы знаем, что пружина растягивается на 1 см, а сила действия составляет 2 Н. Таким образом, мы можем записать:

\[2 Н = k \cdot 0,01 м\]

Теперь, чтобы найти период колебаний, воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент упругости пружины.

Мы знаем, что масса груза составляет 2 кг. Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{2 кг}{k}}\]

Осталось найти значение коэффициента упругости пружины \(k\). Для этого возьмем уравнение из закона Гука и решим его относительно \(k\):

\[k = \frac{F}{x}\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[k = \frac{2 Н}{0,01 м} = 200 Н/м\]

Теперь, имея значение коэффициента упругости пружины \(k = 200 Н/м\) и массу груза \(m = 2 кг\), мы можем найти период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{2 кг}{200 Н/м}}\]

Вычислим:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{0,01 м^2 \cdot кг}{Н \cdot с^2}}
\]

\[
T \approx 0,894 сек
\]

Итак, период колебаний данного пружинного маятника составляет приблизительно 0,894 секунды.