Какой показатель преломления материала призмы, если одна из ее граней посеребрена, а световой луч под углом 45 падает

Pechka_6703

42

Чтобы найти показатель преломления материала призмы в данной задаче, мы можем воспользоваться законом преломления Снеллиуса и законом отражения.

1. Пусть показатель преломления материала призмы равен \(n\).

2. Известно, что световой луч падает на вторую грань под углом 45°. Обозначим этот угол как угол падения (\(i\)).

3. В соответствии с законом преломления Снеллиуса, связывающим углы падения и преломления, у нас есть следующее соотношение:
\[
n_1 \cdot \sin(\text{угол падения}) = n_2 \cdot \sin(\text{угол преломления})
\]

где \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет падает на призму (обычно это воздух), а \(n_2\) - показатель преломления материала призмы.

4. Так как угол падения (\(i\)) равен 45°, а угол преломления (\(r\)) после прохождения через материал призмы также равен 45° (так как луч возвращается по исходному пути), то мы можем переписать уравнение:
\[
n \cdot \sin(45°) = n_2 \cdot \sin(45°)
\]

5. Так как мы знаем, что \(n_1\) (показатель преломления воздуха) примерно равен 1, мы можем упростить уравнение:
\[
1 \cdot \sin(45°) = n_2 \cdot \sin(45°)
\]

6. Используя значение синуса 45° (\(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)), мы можем записать уравнение:
\[
\frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

7. Упрощая уравнение, мы получаем:
\[
n_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Таким образом, показатель преломления материала призмы равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) или примерно 0.707.