Какой предмет расположен на расстоянии 46 см от изображения, полученного в линзе с высотой h = 4 см? Если высота

Skorostnoy_Molot

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояние предмета (\(d_o\)), расстояние изображения (\(d_i\)), фокусное расстояние (\(f\)), и высоты предмета (\(h_o\)) и изображения (\(h_i\)):

\[\frac{1}{{f}} = \frac{1}{{d_o}} - \frac{1}{{d_i}}\]

Мы знаем, что высота изображения (\(h_i\)) равна 2 см, поэтому \(h_i = 2\, \text{см}\). Также нам дана высота предмета (\(h_o\)), которая равна 4 см (\(h_o = 4\, \text{см}\)).

Мы хотим узнать, какой предмет расположен на расстоянии 46 см от изображения (\(d_i = -46\, \text{см}\)). Знак минус означает, что изображение является виртуальным и находится по ту же сторону линзы, что и предмет.

Давайте подставим известные значения в формулу тонкой линзы и решим ее:

\[\frac{1}{{f}} = \frac{1}{{d_o}} - \frac{1}{{d_i}}\]

Заменяем значения:

\[\frac{1}{{f}} = \frac{1}{{d_o}} - \frac{1}{{-46}}\]

\[\frac{1}{{f}} = \frac{1}{{d_o}} + \frac{1}{{46}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d_o\):

\[\frac{1}{{f}} - \frac{1}{{46}} = \frac{1}{{d_o}}\]

\[\frac{{46 - f}}{{f \cdot 46}} = \frac{1}{{d_o}}\]

\[\frac{{46 - f}}{{f \cdot 46}} = d_o^{-1}\]

\[d_o = \frac{{f \cdot 46}}{{46 - f}}\]

Теперь у нас есть формула для нахождения \(d_o\) при известном \(f\). Давайте найдем \(f\).

Мы можем использовать формулу для отношения высот предмета и изображения:

\[\frac{{h_i}}{{h_o}} = -\frac{{d_i}}{{d_o}}\]

Подставим значения:

\[\frac{{2}}{{4}} = -\frac{{-46}}{{d_o}}\]

\[\frac{{2}}{{4}} = \frac{{46}}{{d_o}}\]

\[2 \cdot d_o = 4 \cdot 46\]

\[2 \cdot d_o = 184\]

\[d_o = \frac{{184}}{{2}}\]

\[d_o = 92\]

Теперь мы можем заменить \(d_o\) в формуле для \(f\):

\[f = \frac{{f \cdot 46}}{{46 - f}}\]

\[46 - f = 92 - f\]

\[0 = 46 - f\]

\[f = 46\]

Таким образом, фокусное расстояние (\(f\)) равно 46 см.

Теперь, когда мы знаем фокусное расстояние (\(f\)), мы можем найти расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)):

\[d_o = \frac{{f \cdot 46}}{{46 - f}}\]

Подставим значение \(f = 46\):

\[d_o = \frac{{46 \cdot 46}}{{46 - 46}}\]

\[d_o = \frac{{2116}}{{0}}\]

В этом случае формула не определена, потому что деление на ноль неопределено. Это означает, что предмет находится на бесконечном расстоянии от линзы.

Таким образом, ответом на задачу является то, что предмет находится на бесконечном расстоянии от линзы и используется линза с фокусным расстоянием 46 см.