Сколько водорода содержится в цилиндре при нормальных условиях, если в него помещено 2 г вещества? При какой

Taras

41

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении. Также, нам понадобится молярная масса вещества, чтобы определить количество вещества (в молях) в цилиндре.

В первом вопросе нам нужно определить, сколько водорода содержится в цилиндре при нормальных условиях, если в него помещено 2 г вещества. Для этого используем формулу:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(n\) - количество вещества (в молях), \(m\) - масса вещества (в граммах), \(M\) - молярная масса вещества (в г/моль).

Молярная масса водорода \(H_2\) составляет приблизительно 2 г/моль. Подставляя значения в формулу, получим:

\[n = \frac{2 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 1 \, \text{моль}\]

Таким образом, в цилиндре содержится 1 моль вещества.

Во втором вопросе нам нужно определить температуру, при которой происходит нагрев газа изобарически. Изобарический процесс означает, что давление газа остается постоянным.

Для этого используем закон Гей-Люссака:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объем газа в начальные и конечные моменты времени соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - абсолютная температура газа в начальные и конечные моменты времени соответственно.

Поскольку нам дано только начальное состояние газа, мы будем использовать стандартные условия температуры и давления (специально обозначенные как "нормальные условия"). Подставляя значения, получим:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{V_1}{273} = \frac{V_2}{T_2}\]

Так как объем газа не меняется (цилиндр не расширяется или сжимается), то \(V_1 = V_2\) и формула упрощается:

\[\frac{V_1}{273} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{V_1}{273} = \frac{V_1}{T_2}\]

Решая уравнение, найдем \(T_2\):

\[\frac{V_1}{273} = \frac{V_1}{T_2} \Rightarrow T_2 = 273 \, \text{K}\]

Температура при нагреве газа изобарически составляет 273 K.

В третьем вопросе нам нужно определить количество тепла, затраченного на расширение газа, и работу расширения.

Количество тепла, затраченное на расширение газа, можно определить с помощью формулы:

\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - количество тепла (в джоулях), \(n\) - количество вещества (в молях), \(C_p\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении (в Дж/(моль·К)), \(\Delta T\) - изменение температуры (в кельвинах).

Удельная теплоемкость водорода \(C_p\) составляет приблизительно 28,8 Дж/(моль·К). Подставляя значения в формулу, получим:

\[Q = 1 \cdot 28,8 \cdot (T_2 - T_1)\]

Разница температур \(\Delta T\) составляет:

\[\Delta T = T_2 - T_1 = 273 \, \text{K} - 298 \, \text{K} = -25 \, \text{K}\]

Подставляя значения, получим количество тепла:

\[Q = 1 \cdot 28,8 \cdot (-25) = -720 \, \text{Дж}\]

Так как количество тепла является отрицательным, это означает, что газу было передано 720 Дж энергии, а не затрачено.

Работа расширения можно рассчитать с помощью формулы:

\[W = -P \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа (в джоулях), \(P\) - давление (в паскалях), \(\Delta V\) - изменение объема (в м^3).

Поскольку нам дано, что расширение происходит изобарически, то давление газа остается постоянным. Подставляя значения в формулу, получим:

\[W = -P \cdot \Delta V = -1 \cdot \Delta V\]

Поскольку объем газа не меняется, \(\Delta V = 0\), а значит работа расширения равна нулю:

\[W = -1 \cdot 0 = 0 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество тепла, затраченное на расширение газа, составляет -720 Дж, а работа расширения равна 0 Дж.