Какой процент деталей, выпускаемых автоматом, является годными, если отклонение их контролируемого размера от заданного

Paporotnik

19

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства нормального распределения. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем стандартное отклонение случайного отклонения контролируемого размера от заданного. Поскольку дисперсия дана в квадратных сантиметрах, для нашего расчета стандартного отклонения нам нужно преобразовать его в квадратные миллиметры. Для этого умножим дисперсию на 100 (поскольку 1 квадратный сантиметр содержит 10000 квадратных миллиметров).

Дисперсия = 1,44 см\(^2\)
Стандартное отклонение = \(\sqrt{1,44 \cdot 100}\) мм

Поэтому стандартное отклонение случайного отклонения контролируемого размера от заданного равно 12 мм.

Шаг 2: Теперь найдем вероятность того, что случайное отклонение не превышает 10 мм. Для этого мы используем таблицу стандартного нормального распределения или Z-таблицу.

Так как математическое ожидание равно 10 см (или 100 мм) и стандартное отклонение равно 12 мм, нам нужно найти вероятность для значения Z, которое равно \(\frac{10 - 100}{12} = -7,5\).

Затем мы смотрим в таблицу стандартного нормального распределения или Z-таблицу значения для Z = -7,5. Найдя эту вероятность, мы обнаружим, что она очень близка к 0 (обозначается как 0,000000236), что указывает на очень маленькую вероятность.

Шаг 3: Наконец, чтобы найти процент годных деталей, мы вычитаем найденную вероятность из 1 (так как это дополнение к вероятности получить не годные детали). Затем умножаем эту разность на 100, чтобы получить процент.

Процент годных деталей = (1 - 0,000000236) * 100

Итак, процент годных деталей, выпускаемых автоматом, будет очень близким к 100% (практически равен 100%).