Под какими значениями параметров b и c точка n (-1; -10) будет вершиной параболы с уравнением y=2x^2+bx+c?

Лесной_Дух_3138

4

Для того чтобы точка \((n, y)\) являлась вершиной параболы с уравнением \(y = 2x^2 + bx + c\), необходимо, чтобы она была точкой экстремума графика этой параболы.

Для начала, найдем координаты вершины параболы используя формулы:

\[x = -\frac{b}{2a}\]
\[y = f(x) = 2x^2 + bx + c\]

В данном уравнении параболы, \(a = 2\). Подставим значение \(x = n = -1\) в формулу для координаты \(y\) и получим:

\[y = 2(-1)^2 + b(-1) + c\]
\[y = 2 + (-b) + c\]
\[y = 2 - b + c\]

Так как точка \((-1, -10)\) является вершиной параболы, то координаты вершины параболы должны быть равны \((-1, -10)\). Это означает, что:

\[-10 = 2 - b + c\]

Теперь рассмотрим формулу для координаты \(x\) и подставим значение \(y = -10\):

\[-1 = -\frac{b}{2\cdot2} \]
\[-1 = -\frac{b}{4} \]
\[b = 4\]

Таким образом, при значениях параметров \(b = 4\) и \(c = -12\) точка \((-1, -10)\) будет вершиной параболы с уравнением \(y = 2x^2 + 4x -12\).

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.