Какой процент льда останется в стакане после того, как прекратится теплообмен? Предположим, что у нас есть стакан
Какой процент льда останется в стакане после того, как прекратится теплообмен? Предположим, что у нас есть стакан из пенопласта с крышкой, в котором содержится лед при температуре t0 = 0 ◦C. Затем мы добавляем в стакан такое же количество воды (по массе), которая имеет температуру t = 20 ◦C. Нам нужно узнать, сколько процентов льда останется в стакане, когда процесс теплообмена завершится. Пожалуйста, предоставьте подробное решение данной задачи.
Лука 30
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчёта процента оставшегося льда. Давайте разберёмся с пошаговым решением.1. Сначала мы должны определить количество теплоты, которое перейдёт от воды к льду в процессе теплообмена. Для этого воспользуемся формулой теплового равновесия:
\(Q = mc\Delta T\)
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.
2. Нам известна температура льда \(t_0 = 0\) °C и температура воды \(t = 20\) °C. Также известно, что масса воды равна массе льда. Поэтому можно считать, что пустили в стакан дополнительное количество воды равное первоначальной массе льда.
3. Массу льда обозначим как m, тогда массу воды также равна m.
4. Удельная теплоёмкость льда составляет \(c_1 = 2.09\) Дж/(г*°C), а удельная теплоёмкость воды \(c_2 = 4.18\) Дж/(г*°C).
5. Теперь при помощи формулы теплового равновесия рассчитаем количество теплоты, переданное от воды к льду:
\(Q = mc_2(t - t_0)\)
6. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, потерянное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом:
\(Q = mc_1(t_0 - t)\)
7. Приравнивая оба выражения, получаем:
\(mc_2(t - t_0) = mc_1(t_0 - t)\)
8. Учитывая, что m - масса воды равна массе льда, то m сокращается и уравнение упрощается:
\(c_2(t - t_0) = c_1(t_0 - t)\)
9. Раскроем скобки:
\(c_2t - c_2t_0 = c_1t_0 - c_1t\)
10. Перенесём все термы, связанные с t, в одну часть уравнения:
\(c_2t + c_1t = c_2t_0 + c_1t_0\)
11. Сгруппируем одинаковые слагаемые:
\((c_2 + c_1)t = (c_2 + c_1)t_0\)
12. Теперь выразим t:
\(t = \frac{{(c_2 + c_1)t_0}}{{c_2 + c_1}}\)
13. Подставим значения удельных теплоёмкостей:
\(t = \frac{{(4.18 + 2.09) \cdot 20}}{{4.18 + 2.09}}\)
14. Упростим выражение, затем вычислим значение t.
15. Полученное значение t будет являться конечной температурой системы после теплообмена.
16. Для определения процента оставшегося льда мы можем использовать соотношение теплоёмкостей:
\(\frac{{\text{{масса оставшегося льда}}}}{{\text{{масса исходного льда}}}} = \frac{{\text{{изменение температуры}}}}{{t_0 - \text{{конечная температура}}}}\)
17. Подставим значения в формулу и рассчитаем процент оставшегося льда.
Таким образом, выполнив все эти шаги, мы сможем получить подробное решение задачи и определить процент оставшегося льда в стакане.