Какой процент объема бруска будет погруженным, если он помещается в сосуд с водой? Брусок уже плавает в сосуде

Надежда

9

Для решения данной задачи мы можем использовать архимедову силу. Архимедова сила определяется как разность веса погруженной в жидкость части тела и веса жидкости, которую занимает это тело.

Для начала найдем вес бруска, который плавает в дизельном топливе. Пусть V будет объемом бруска. Тогда вес бруска в дизельном топливе будет равен произведению плотности дизельного топлива на его объем:

Вес бруска в дизельном топливе = плотность дизельного топлива * V

Также, нам известно, что брусок плавает в дизельном топливе таким образом, что погружена 80% его объема. Это означает, что объем дизельного топлива, в котором погружен брусок, составляет 80% от его объема:

Объем погруженного дизельного топлива = 0.8 * V

Используя формулу плотности (плотность = масса/объем), мы можем выразить массу погруженного дизельного топлива:

Масса погруженного дизельного топлива = плотность дизельного топлива * объем погруженного дизельного топлива

Теперь рассмотрим брусок, плавающий в воде. Поскольку брусок находится в равновесии, то архимедова сила, действующая на него, должна быть равна его весу в воздухе. Таким образом, архимедова сила равна разности веса бруска в воздухе и веса погруженного дизельного топлива:

Архимедова сила = Вес бруска в воздухе - Вес погруженного дизельного топлива

Так как брусок плавает в равновесии, то архимедова сила должна быть равна весу погруженного водой объема бруска. То есть:

Архимедова сила = Вес погруженного водой объема бруска

Теперь мы можем записать уравнение:

Вес бруска в воздухе - Вес погруженного дизельного топлива = Вес погруженного водой объема бруска

Распишем выражения для каждой из указанных величин:

Вес бруска в воздухе = плотность воздуха * V

Вес погруженного дизельного топлива = Масса погруженного дизельного топлива * g

Вес погруженного водой объема бруска = плотность воды * V * g

г - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²)

Подставив эти выражения в уравнение и решив его относительно объема бруска V, мы сможем найти ответ на задачу.

\[
\text{{плотность воздуха}} \cdot V - \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot V \cdot 0.8 = \text{{плотность воды}} \cdot V
\]

Разрешая уравнение, получаем:

\[
\text{{плотность воздуха}} \cdot V - 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot V = \text{{плотность воды}} \cdot V
\]

\[
\text{{плотность воздуха}} \cdot V - 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot V - \text{{плотность воды}} \cdot V = 0
\]

\[
V \cdot (\text{{плотность воздуха}} - 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} - \text{{плотность воды}}) = 0
\]

Так как объем не может быть равен нулю, а плотности воздуха, дизельного топлива и воды заданы, то мы можем записать:

\[
\text{{плотность воздуха}} - 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} - \text{{плотность воды}} = 0
\]

Разрешая это уравнение относительно плотности воздуха, получаем:

\[
\text{{плотность воздуха}} = 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} + \text{{плотность воды}}
\]

Подставим значения плотностей воды и дизельного топлива:

\[
\text{{плотность воздуха}} = 0.8 \cdot 850 \, \text{{кг/м}}^3 + 1000 \, \text{{кг/м}}^3
\]

\[
\text{{плотность воздуха}} = 680 \, \text{{кг/м}}^3 + 1000 \, \text{{кг/м}}^3
\]

\[
\text{{плотность воздуха}} = 1680 \, \text{{кг/м}}^3
\]

Теперь рассчитаем объем бруска:

\[
V = \dfrac{\text{{Вес погруженного дизельного топлива}}}{\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}}} = \dfrac{\text{{Масса погруженного дизельного топлива}} \cdot g}{\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}}}
\]

\[
V = \dfrac{0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot V \cdot g}{\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}}}
\]

\[
V \cdot (\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}}) = 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot V \cdot g
\]

\[
V \cdot (\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}} - 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot g) = 0
\]

Поскольку объем не может быть равен нулю и известны значения плотностей воздуха, воды и дизельного топлива, а также ускорение свободного падения, мы можем записать:

\[
\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}} - 0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot g = 0
\]

Разрешая это уравнение относительно объема бруска, получаем:

\[
V = \dfrac{\text{{плотность воздуха}} - \text{{плотность воды}}}{0.8 \cdot \text{{плотность дизельного топлива}} \cdot g}
\]

Подставим значения плотностей воздуха, воды и дизельного топлива, а также значение ускорения свободного падения:

\[
V = \dfrac{1680 \, \text{{кг/м}}^3 - 1000 \, \text{{кг/м}}^3}{0.8 \cdot 850 \, \text{{кг/м}}^3 \cdot 9.8 \, \text{{м/с}}^2}
\]

\[
V = \dfrac{680 \, \text{{кг/м}}^3}{6616 \, \text{{кг/м}}^3 \cdot \text{{м/с}}^2}
\]

\[
V \approx 0.103 \, \text{{м}}^3
\]

Теперь можем найти процент объема бруска, который будет погруженным, если он помещается в сосуд с водой. Нам уже известен объем погруженного дизельного топлива (0.8 * V). Таким образом, процент объема бруска, который будет погруженным в воду, будет равен:

Процент погруженного объема = \(\dfrac { \text{Объем погруженного дизельного топлива}}{\text{Объем бруска}}\) * 100%

Процент погруженного объема = \(\dfrac {0.8 \cdot V}{V} \) * 100%

Процент погруженного объема = 0.8 * 100%

Процент погруженного объема = 80%

Таким образом, процент объема бруска, который будет погруженным в воду, составит 80%.