Какую температуру должен достичь воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела, если начальное давление внутри бутылки равно

Sofya

32

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака.

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме и постоянном количестве вещества, давление газа пропорционально его температуре.

Мы можем использовать следующую формулу, основанную на законе Гей-Люссака, чтобы найти температуру, при которой давление воздуха в бутылке достигнет значения, необходимого для выталкивания пробки:

\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\)

Где:
\(P_1\) - начальное давление внутри бутылки,
\(T_1\) - начальная температура,
\(P_2\) - давление, необходимое для выталкивания пробки,
\(T_2\) - искомая температура.

Мы знаем, что начальное давление \(P_1\) равно 0,1 МПа, начальная температура \(T_1\) равна 7°C, давление, необходимое для выталкивания пробки \(P_2\) равно 30 Н, и площадь сечения пробки \(S\) равна 2 см².

Сначала мы преобразуем единицы измерения. 1 МПа равно 1000 кПа, а 1 Н равен 1 Па. Следовательно, давление \(P_1\) равно 100 кПа, а давление \(P_2\) равно 30 Па.

Убедимся, что единицы измерения площади сечения пробки согласованы с единицами измерения давления. 1 м² равно 10 000 см², поэтому площадь сечения пробки \(S\) равна 0,0002 м².

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\(\frac{100 \ кПа}{7 °C + 273,15} = \frac{30 \ Па}{T_2}\)

Давление измеряется в Па (паскалях), а температура в К (кельвинах). Не забывайте, что для перевода температуры из градусов Цельсия в Кельвины, нужно прибавить 273,15.

Чтобы найти \(T_2\), сначала умножим обе стороны уравнения на \(T_2\):

\(100 \ кПа \cdot T_2 = 30 \ Па \cdot (7 °C + 273,15)\)

Затем разделим обе стороны уравнения на 30 Па:

\(T_2 = \frac{30 \ Па \cdot (7 °C + 273,15)}{100 \ кПа}\)

Вычислим это:

\[T_2 = \frac{30 \ Па \cdot (7 °C + 273,15)}{100 \ кПа} \approx 2,1226 \ К\]

Итак, для того чтобы пробка вылетела, воздух в бутылке должен достичь температуры около 2,1226 К.