Какова была скорость самолета в начале тормозного пути, если модуль импульса самолета массой 15 тонн уменьшился

Ясли

46

Для решения данной задачи вычислим начальную скорость самолета, используя известные данные.

Импульс \( \vec{p} \) определяется как произведение массы тела на его скорость: \( \vec{p} = m \cdot \vec{v} \), где \( m \) - масса тела, \( \vec{v} \) - скорость тела.

Модуль импульса может быть определён по формуле \( p = |\vec{p}| \). В нашей задаче модуль импульса самолета уменьшился на 450 000 кг·м/с до полной остановки, следовательно, начальный импульс равен разности модуля конечного и модуля изменения импульса:

\[ p_{\text{начальный}} = p_{\text{конечный}} - p_{\text{изменение}} \]

Заметим, что в данном случае конечный импульс равен нулю, так как самолет полностью остановился. Тогда формула примет вид:

\[ p_{\text{начальный}} = 0 - p_{\text{изменение}} = - p_{\text{изменение}} \]

В нашей задаче модуль изменения импульса составляет 450 000 кг·м/с, поэтому:

\[ p_{\text{начальный}} = - 450 000 \, \text{кг·м/с} \]

Нам необходимо найти начальную скорость самолета. Для этого воспользуемся соотношением между импульсом и скоростью:

\[ \vec{p} = m \cdot \vec{v} \Rightarrow p = m \cdot v\]

Разделив обе части уравнения на массу самолета, получим:

\[ v_{\text{начальная}} = \frac{{p_{\text{начальный}}}}{{m}} \]

Подставим значение начального импульса (-450,000) и массы самолета (15 тонн = 15,000 кг):

\[ v_{\text{начальная}} = \frac{{-450,000}}{{15,000}} = -30 \, \text{м/с} \]

Ответ: Начальная скорость самолета равна -30 м/с (отрицательное значение означает, что его скорость была направлена противоположно движению).