Какой процент уменьшается амплитуда энергии за один период колебаний, если измеренные значения периода и времени

Skolzyaschiy_Tigr_9907

46

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для амплитуды затухающих колебаний:

\[A = A_0 \cdot e^{-\frac{T}{\tau}}\]

Где:
- \(A\) - амплитуда затухающих колебаний,
- \(A_0\) - начальная амплитуда колебаний,
- \(T\) - период колебаний,
- \(\tau\) - время релаксации.

Мы знаем, что начальная амплитуда колебаний равна \(A_0\) (не упоминается в задаче), а период \(T\) равен 5x10^-5 сек, а время релаксации \(\tau\) равно 1,25 мс.

Для вычисления процента, на который уменьшается амплитуда за один период, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{A}{A_0}\right) \times 100\% \]

Мы можем приступить к вычислениям:

1. Воспользуемся известными значениями периода \(T = 5 \times 10^{-5}\) сек и времени релаксации \(\tau = 1.25\) мсек.
2. Найдем амплитуду затухающих колебаний \(A\) с помощью формулы \(A = A_0 \cdot e^{-\frac{T}{\tau}}\), подставив значения периода и времени релаксации.
3. Расчитаем процент уменьшения амплитуды за один период с использованием формулы \(\text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{A}{A_0}\right) \times 100\%\), подставив значения амплитуды и начальной амплитуды.

Давайте выполним эти вычисления:

1. Подставим значения периода и времени релаксации в формулу для амплитуды затухающих колебаний:

\[A = A_0 \cdot e^{-\frac{T}{\tau}}\]

\[A = A_0 \cdot e^{-\frac{5 \times 10^{-5}}{1.25 \times 10^{-3}}}\]

2. Посчитаем значение амплитуды \(A\):

\[A = A_0 \cdot e^{-40}\]

3. Теперь, найдем процент уменьшения амплитуды за один период:

\[\text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{A}{A_0}\right) \times 100\%\]

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для вычислений.