Какой путь был пройден телом за все время движения, если оно началось с ускорением 3 м/с², достигло скорости 25 м/с

Карамель_4143

51

Чтобы найти путь, пройденный телом за все время движения, нужно разбить задачу на несколько этапов и рассмотреть каждый из них по отдельности.

Первый этап: Ускорение
Тело начинает двигаться с ускорением 3 м/с². Для того чтобы найти путь, пройденный телом за это время, мы можем использовать формулу для среднего значения скорости:
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Начальная скорость \(u\) равна 0, так как тело начинает движение с покоя. Ускорение \(a\) равно 3 м/с², и время \(t\) также нам неизвестно.

С помощью этой формулы мы можем найти время, необходимое для достижения конечной скорости \(v\) равной 25 м/с:
\[25 = 0 + 3t\]
\[t = \frac{25}{3}\]

Таким образом, время, необходимое для достижения скорости 25 м/с, равно \(\frac {25}{3}\) секунд.

Затем мы можем найти путь, пройденный телом за это время с использованием формулы для пути:
\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]
где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Подставляя известные значения, получаем:
\[s = 0 \cdot \frac {25}{3} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left(\frac{25}{3}\right)^2\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left(\frac{25}{3}\right)^2\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{625}{9}\]
\[s = \frac{9375}{18}\]
\[s \approx 520.8\ м\]

Таким образом, за первый этап движения тело пройдет примерно 520.8 метров.

Второй этап: Замедление
Тело далее замедляется равнозамедленно в течение 10 секунд. Мы можем использовать ту же формулу для пути, чтобы найти путь, пройденный телом за это время.

Начальная скорость равна 25 м/с, конечная скорость равна 0 м/с, ускорение \(a\) будет отрицательным, так как тело замедляется равнозамедленно, и время \(t\) равно 10 секундам.

Используя формулу для пути, получаем:
\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]
\[s = 25 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot 10^2\]
\[s = 250 - 150\]
\[s = 100\ м\]

Таким образом, за второй этап движения тело пройдет 100 метров.

Итого, путь, пройденный телом за все время движения, равен сумме пути, пройденного за первый этап (520.8 м) и пути, пройденного за второй этап (100 м):
\[520.8 + 100 = 620.8\ м\]