Какой путь пройдет электрон, когда он будет двигаться по окружности диаметром 10 мм в однородном магнитном поле

Скользкий_Пингвин

6

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: первая часть - движение электрона в электрическом поле, а вторая часть - движение электрона в магнитном поле.

В первой части, когда электрон находится в электрическом поле, величина ускорения \(a\) выражается через напряженность электрического поля \(E\) следующим образом:

\[a = \frac{e \cdot E}{m},\]

где \(e\) - заряд электрона (\(e = 1,6 \times 10^{-19}\) Кл), а \(m\) - масса электрона (\(m = 9,1 \times 10^{-31}\) кг).

Подставим значения и рассчитаем ускорение:

\[a = \frac{1,6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^3}{9,1 \times 10^{-31}} \, \text{м/c}^2.\]

Перейдем ко второй части задачи, когда электрон движется в магнитном поле. В данном случае, когда частица движется перпендикулярно магнитному полю, магнитная сила, действующая на электрон, равна:

\[F = |e| \cdot v \cdot B,\]

где \(B\) - индукция магнитного поля (\(B = 0,05\) Тл), а \(v\) - скорость электрона.

Чтобы выразить скорость электрона, используем уравнение равномерного движения:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2,\]

где \(s\) - путь, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В этой задаче путь равен окружности диаметром 10 мм, то есть:

\[s = \pi \cdot r = \pi \cdot \frac{10}{2} \, \text{мм} = \pi \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{м}.\]

Время можно найти, разделив путь на скорость:

\[t = \frac{s}{v}.\]

Дальше подставим ускорение из первой части в формулу для пути и найденное время:

\[\pi \cdot 5 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1,6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^3}{9,1 \times 10^{-31}} \cdot \left(\frac{\pi \cdot 5 \times 10^{-3}}{v}\right)^2.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\). После решения уравнения получим значение скорости \(v\), и сможем вычислить путь, который пройдет электрон в магнитном поле.