1) Пользуясь представленной графиком, найдите среднюю плотность блока ледобетона в ситуации, когда объем гальки и льда

Рак

49

1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать представленный график и отношение объемов гальки и льда. Плотность блока ледобетона можно найти, разделив общую массу блока на его объем. Общая масса блока состоит из массы гальки и массы льда. Предположим, что масса гальки равна \(m_1\) кг, а масса льда равна \(m_2\) кг. Объем гальки и льда относятся как 3 к 5, поэтому можно записать:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{5}
\]

где \(V_1\) - объем гальки, \(V_2\) - объем льда.

Так как плотность определяется как масса, деленная на объем, то плотность гальки будет равна \(d_1 = \frac{m_1}{V_1}\), а плотность льда равна \(d_2 = \frac{m_2}{V_2}\).

Из данного отношения объемов можно выразить один из них через другой. Умножим обе части выражения на \(V_2\):

\[
V_1 = \frac{3}{5} V_2
\]

Теперь можем перейти к нашей формуле для плотности гальки:

\[
d_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_1}{\frac{3}{5} V_2}
\]

Так как масса блока равна сумме масс гальки и льда, то \(m_1 + m_2\) равно общей массе блока. Для удобства обозначим общую массу блока как \(m\) кг:

\[
m_1 + m_2 = m
\]

Теперь можем выразить массу гальки \(m_1\) через \(m_2\):

\[
m_1 = m - m_2
\]

Подставим это выражение в формулу для плотности гальки:

\[
d_1 = \frac{m - m_2}{\frac{3}{5} V_2}
\]

Теперь, чтобы найти среднюю плотность блока ледобетона, должны сложить плотности гальки и льда и поделить на 2:

\[
\text{Средняя плотность} = \frac{d_1 + d_2}{2}
\]

Вставим значения плотности гальки и льда в данную формулу.

2) Чтобы найти разницу в плотности между галькой и ледобетоном, нужно вычесть плотность гальки из плотности ледобетона. Получим следующее выражение:

\[
\text{Разница в плотности} = d_2 - d_1
\]

Вставим значения плотности гальки и ледобетона в данное выражение.