Какой путь пройдет шарик до пятого отскока, если он падает с высоты 1 м и после каждого отскока поднимается на половину

Dmitrievich

57

Давайте рассмотрим данную задачу подробно. Шарик падает с высоты 1 м и после каждого отскока поднимается на половину предыдущей высоты, с которой он падал. Нам нужно выяснить, какой путь шарик пройдет до пятого отскока.

Давайте пронумеруем отскоки шарика от 1 до 5, где первый отскок будет обозначать самый первый раз, когда шарик отскочил после падения. Путь, пройденный шариком в каждом отскоке, будет уменьшаться по мере его движения вверх, так как шарик поднимается на половину предыдущей высоты.

Для удобства, давайте запишем высоту пути шарика на каждом отскоке в виде последовательности. Первый отскок (номер 1) представляет собой путь шарика, равный высоте, с которой он падает, то есть 1 м.

Теперь посмотрим на остальные отскоки. Второй отскок (номер 2) будет пройден шариком на высоте, равной половине предыдущего пути, то есть 1 / 2 м.

Третий отскок (номер 3) будет пройден шариком на высоте, равной половине предыдущего пути (1 / 2) / 2 = 1 / 4 м.

Четвертый отскок (номер 4) будет пройден шариком на высоте, равной половине предыдущего пути (1 / 4) / 2 = 1 / 8 м.

И, наконец, пятый отскок (номер 5) будет пройден шариком на высоте, равной половине предыдущего пути (1 / 8) / 2 = 1 / 16 м.

Теперь давайте посчитаем общий путь, пройденный шариком до пятого отскока. Для этого сложим все пути шарика на каждом отскоке:

Общий путь = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 1.9375 м.

Таким образом, шарик пройдет путь, равный 1.9375 м до пятого отскока.