Какой путь пройдет тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5м/с с высоты 10м, до того как коснется земли?

Bublik

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться уравнениями движения тела, связанными с законами Ньютона. Первым шагом, нам нужно найти время, которое потребуется телу, чтобы вернуться на землю.

Для этого, мы можем использовать уравнение движения, которое связывает начальную скорость, время и перемещение тела:

\[h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Мы знаем, что начальная скорость \(v_0\) равна 5 м/с, высота \(h\) равна 10 метров, и \(g\) равно 9.8 м/с².

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[10 = 5 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Чтобы решить это уравнение, приведем его к квадратному виду, собрав все слагаемые в одну сторону:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 + 5 \cdot t - 10 = 0\]

Далее, мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения времени \(t\). Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны:

\[a = \frac{1}{2} \cdot 9.8 = 4.9\]
\[b = 5\]
\[c = -10\]

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получаем:

\[t = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-10)}}{2 \cdot 4.9}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем два возможных значения времени:
\[t_1 \approx 1.02\] секунды и \[t_2 \approx -2.02\] секунды.

Поскольку для этой задачи нам нужно только положительное значение времени, мы можем отбросить отрицательное значение. Значит, тело потребует примерно 1.02 секунды, чтобы вернуться на землю.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом, мы можем использовать еще одно уравнение движения:

\[h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставим известные значения:

\[h = 5 \cdot 1.02 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2\]

Вычислив это уравнение, получаем:

\[h \approx 5.1 - 5 \cdot 1.02 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2\]

\[h \approx 5.1 - 5.1 + 5.0 \approx 5.0\]

Таким образом, путь, пройденный телом, составляет около 5 метров. Ответ: Путь, пройденный телом, брошенным вертикально вверх со скоростью 5 м/с с высоты 10 м, до того как коснется земли, составляет около 5 метров.