Какой путь пройдет тело к моменту времени t = 4 с, если его движение происходит вдоль оси Ox и на графике показана

Антоновна

21

Для нахождения пути, пройденного телом к моменту времени \(t=4\) секунды, нужно проинтегрировать функцию скорости тела по времени. График показывает зависимость проекции скорости на ось Ox от времени, поэтому площадь под графиком до заданного момента времени будет соответствовать пройденному пути.

Построим прямоугольники, перпендикулярные оси времени и ограниченные графиком зависимости проекции скорости от времени. Затем найдем площади этих прямоугольников и сложим их, чтобы получить общую площадь.

Так как интеграл представляет собой площадь под кривой, мы можем использовать определенный интеграл для нахождения пройденного пути:

\[
\text{{Путь}} = \int_{0}^{4} v(t) \, dt
\]

где \(v(t)\) - проекция скорости тела на ось Ox в заданный момент времени \(t\).

Интегрируя, получим:

\[
\text{{Путь}} = \int_{0}^{4} v(t) \, dt = \int_{0}^{4} g(t) \, dt + \int_{0}^{4} h(t) \, dt
\]

где \(g(t)\) и \(h(t)\) - функции, которые описывают график на отрезках \([0,2]\) и \([2,4]\) секунд соответственно.

Зная значения функций \(g(t)\) и \(h(t)\) на указанных отрезках, мы можем вычислить значения интегралов:

\[
\int_{0}^{2} g(t) \, dt = \left[ g(t) \right]_{0}^{2} = g(2)-g(0)
\]

\[
\int_{2}^{4} h(t) \, dt = \left[ h(t) \right]_{2}^{4} = h(4)-h(2)
\]

Вычислим значение каждого интеграла и сложим их, чтобы получить общий путь:

\[
\text{{Путь}} = (g(2)-g(0)) + (h(4)-h(2)) = (0-4) + (2-0) = -4 + 2 = -2
\]

Таким образом, тело пройдет путь \( -2 \) метра к моменту времени \(t=4\) секунды.