Какой радиус у окружности, описанной около треугольника ABC, если сторона AB равна 2 и противолежащий ей угол C равен

Ледяной_Огонь

29

Для начала, нам нужно рассмотреть свойства окружности, описанной вокруг треугольника. Окружность, описанная около треугольника, проходит через все три вершины треугольника. Чтобы найти радиус этой окружности, мы можем использовать свойство, что радиус окружности является перпендикуляром к стороне треугольника, проведенным через середину этой стороны.

Давайте начнем с построения треугольника ABC с заданными данными. Мы знаем, что AB равно 2 и угол C равен 60°. Поскольку сторона AB является основанием треугольника, мы можем построить основание, равное 2, и отметить точку C.

Теперь нам нужно найти середину стороны AB. Для этого мы можем провести прямую, проходящую через середину стороны AB и перпендикулярную к ней. Пусть точка M будет серединой стороны AB. Мы проводим линию CM и находим точку M на этой линии.

Теперь у нас есть треугольник ACM, в котором сторона AC равна радиусу описанной окружности. Обратите внимание, что угол ACM будет равен половине угла CBA, так как линия CM является перпендикуляром к стороне AB, проведенным через середину стороны.

Для нахождения радиуса, нам нужно определить угол ACM. Мы знаем, что угол C равен 60°. Так как угол ACM является половиной угла C, мы можем просто разделить его напополам. Угол ACM будет равен 30°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACM с углом 30° и гипотенузой, равной радиусу окружности. Мы знаем, что сторона AC равна этому радиусу.

Чтобы найти радиус, мы можем использовать тригонометрическую функцию. Найдем значение стороны AC с помощью тригонометрической функции косинуса.

\[
\cos(30°) = \frac{{AC}}{{2}}
\]

Раскрывая косинус 30° равным \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\), уравнение превращается в:

\[
\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{AC}}{{2}}
\]

Умножая обе стороны на 2, мы получаем:

\[
\sqrt{3} = AC
\]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен \(\sqrt{3}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти радиус описанной окружности. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!