Какой радиус у вписанной в правильный шестиугольник окружности, если радиус описанной окружности равен

Морозная_Роза

8

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание свойств правильных многоугольников и формулы для радиуса вписанной окружности. Давайте посмотрим на рисунок, чтобы лучше понять задачу.

Представим, что у нас есть правильный шестиугольник, в котором радиус описанной окружности равен 6 см. Построим этот шестиугольник, обозначив центр окружности точкой O и проведя радиусы к вершинам шестиугольника:

\[image\]

Так как у нас правильный шестиугольник, то все его стороны и углы равны между собой. Пусть радиус вписанной окружности будет обозначен как r.

Мы знаем, что радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности O до любой вершины шестиугольника. Также мы знаем, что радиус вписанной окружности - это расстояние от центра окружности O до середины любой стороны шестиугольника.

Давайте рассмотрим треугольник OAB, где A и B - соседние вершины нашего шестиугольника. Треугольник OAB является равносторонним, так как все стороны и углы шестиугольника равны. Пусть точка M будет серединой стороны AB.

По свойству равностороннего треугольника, у нас есть соотношение AM = MB = OA = 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику OAM, чтобы найти значение r:

\[OA^2 = AM^2 + OM^2\]

\[6^2 = 6^2 + r^2\]

\[36 = 36 + r^2\]

Вычитая 36 из обеих сторон уравнения, получим:

\[r^2 = 0\]

Из этого следует, что r = 0.

Таким образом, если радиус описанной окружности равен 6 см, то радиус вписанной окружности равен 0.

Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.