Какой радиус второго шара, если его масса составляет 192 грамма и он изготовлен из того же материала, что и первый
Какой радиус второго шара, если его масса составляет 192 грамма и он изготовлен из того же материала, что и первый шар массой 81 грамм?
Viktor 62
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для плотности материала:\[плотность = \frac{масса}{объем}\]
Мы знаем, что первый шар имеет массу 81 грамм. Пусть его радиус будет \(r_1\). Для него мы можем выразить плотность как:
\[плотность_1 = \frac{масса_1}{объем_1}\]
Мы также знаем, что второй шар имеет массу 192 грамма и изготовлен из того же материала. Пусть его радиус будет \(r_2\). Для него мы можем выразить плотность как:
\[плотность_2 = \frac{масса_2}{объем_2}\]
Так как оба шара изготовлены из одного и того же материала, их плотности должны быть равными:
\[плотность_1 = плотность_2\]
Подставляя значение плотности и массы для каждого шара, получаем:
\[\frac{81}{объем_1} = \frac{192}{объем_2}\]
Мы можем выразить объем шара через его радиус, используя формулу для объема шара:
\[объем = \frac{4}{3} \pi r^3\]
Таким образом, для первого и второго шара у нас будут следующие уравнения:
\[\frac{81}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{192}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\]
Чтобы найти радиус второго шара (\(r_2\)), нам нужно решить это уравнение. Давайте приступим к вычислениям:
\[\frac{81}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{192}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\]
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{4}\pi\), чтобы избавиться от дробей:
\[\frac{81}{r_1^3} = \frac{192}{r_2^3}\]
Далее, перекрестно перемножим:
\(81 \cdot r_2^3 = 192 \cdot r_1^3\)
И наконец, выразим \(r_2\):
\[r_2^3 = \frac{192 \cdot r_1^3}{81}\]
\[r_2 = \sqrt[3]{\frac{192 \cdot r_1^3}{81}}\]
Таким образом, радиус второго шара ( \(r_2\) ) будет равен \(\sqrt[3]{\frac{192 \cdot r_1^3}{81}}\). Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нужно знать, какое значение имеет радиус первого шара (\(r_1\)). Если вы знаете или можете предоставить это значение, я смогу точно рассчитать радиус второго шара.