Какой расстояние переместится частица за период времени, в течение которого ее скорость изменится на 270 градусов, если

Margarita

13

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для изменения кинетической энергии заряда, движущегося в магнитном поле, которая связывает изменение кинетической энергии с изменением скорости частицы:

\[\Delta K = q \cdot \Delta V\]

где \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии частицы, \(q\) - заряд частицы, \(\Delta V\) - изменение потенциальной энергии частицы.

Также, известно, что скорость частицы изменяется на 270 градусов, что означает, что она меняет свое направление на 180 градусов. Таким образом, \(\Delta V = 180\).

Подставим все известные значения в формулу и решим ее:

\[\Delta K = q \cdot \Delta V\]
\[\Delta K = (15 \, \text{нКл}) \cdot (180)\]
\[\Delta K = 2700 \, \text{нКл}\]

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(K\) - кинетическая энергия частицы, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

Подставим известные значения и найдем скорость частицы:

\[2700 \, \text{нКл} = \frac{1}{2} (6 \times 10^{-15} \, \text{кг}) v^2\]

Для нахождения скорости, сначала рассчитаем \(v^2\):

\[v^2 = \frac{2700 \, \text{нКл}}{\frac{1}{2} (6 \times 10^{-15} \, \text{кг})}\]
\[v^2 = 900 \times 10^{-9} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь найдем скорость \(v\), извлекая квадратный корень:

\[v = \sqrt{900 \times 10^{-9} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v = 30 \times 10^{-5} \, \text{м/с}\]

Наконец, можно рассчитать расстояние, которое частица прошла за данный период времени. Для этого используем формулу для расстояния \(s\) при равноускоренном движении:

\[s = \frac{1}{2} a t^2\]

где \(s\) - расстояние, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В нашем случае, ускорение обусловлено воздействием магнитного поля, и его можно найти с помощью формулы:

\[a = \frac{qB}{m}\]

где \(B\) - индукция магнитного поля.

Подставим все известные значения и найдем ускорение:

\[a = \frac{(15 \, \text{нКл})(0.2 \, \text{Тл})}{6 \times 10^{-15} \, \text{кг}}\]
\[a = 0.5 \times 10^6 \, \text{м/с}^2\]

Также известно, что скорость изменилась на 270 градусов, следовательно, для нахождения времени \(t\), нам нужно найти время, за которое происходит изменение скорости на данное значение, а затем поделить его пополам (так как мы рассматриваем только половину этого времени, как положительное значение).

Мы знаем, что

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]

Подставим известные значения:

\[0.5 \times 10^6 \, \text{м/с}^2 = \frac{30 \times 10^{-5} \, \text{м/с}}{\Delta t}\]

Теперь найдем время \(\Delta t\):

\[\Delta t = \frac{30 \times 10^{-5} \, \text{м/с}}{0.5 \times 10^6 \, \text{м/с}^2}\]
\[\Delta t = 6 \times 10^{-11} \, \text{с}\]

Наконец, посчитаем расстояние \(s\), используя формулу:

\[s = \frac{1}{2} a t^2\]
\[s = \frac{1}{2} (0.5 \times 10^6 \, \text{м/с}^2)(6 \times 10^{-11} \, \text{с})^2\]
\[s = 0.09 \times 10^{-16} \, \text{м}\]

Итак, частица переместится на расстояние \(0.09 \times 10^{-16}\) м.