Какой размер атома водорода был определен Бором, и какие энергии квантовых состояний хорошо согласуются

Zmey

5

Дмитрий Иванов впервые определил размер атома водорода в 1913 году с помощью своей модели атома, известной как модель Бора. Он предложил, что электроны в атоме водорода движутся по орбитам вокруг ядра и могут совершать переходы между различными энергетическими уровнями. При этих переходах электроны поглощают или излучают определенное количество энергии в форме фотонов.

Согласно модели Бора, радиус n-го энергетического уровня атома водорода можно рассчитать по формуле:

\[r_n = \frac{{n^2 \cdot h^2}}{{4\pi^2 \cdot m_e \cdot e^2}}\]

где \(r_n\) - радиус n-го уровня, \(n\) - главное квантовое число, \(h\) - постоянная Планка, \(m_e\) - масса электрона, \(e\) - заряд электрона.

В частности, для основного уровня (n = 1) модель Бора предсказывает радиус атома водорода:

\[r_1 = \frac{{h^2}}{{4\pi^2 \cdot m_e \cdot e^2}}\]

Следуя модели Бора, значение постоянной Планка \(h\) составляет \(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с, масса электрона \(m_e\) равна \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг, а заряд электрона \(e\) представляет собой элементарный заряд, равный \(1.60217663 \times 10^{-19}\) Кл.

Расчет радиуса основного уровня атома водорода, используя эти значения:

\[r_1 = \frac{{(6.626 \times 10^{-34}\ \text{Дж·с})^2}}{{4\pi^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}\ \text{кг}) \cdot (1.60217663 \times 10^{-19}\ \text{Кл})^2}}\]

Поместив значения и выполнить все необходимые операции, мы можем получить значение радиуса атома водорода, определенное Бором.

Касательно энергий квантовых состояний, модель Бора также предсказывает энергию \(E\) электрона на n-ом энергетическом уровне с помощью следующей формулы:

\[E = -\frac{{m_e \cdot e^4}}{{8\epsilon_0^2 \cdot h^2}} \cdot \frac{{Z^2}}{{n^2}}\]

где \(E\) - энергия электрона, \(m_e\) - масса электрона, \(e\) - заряд электрона, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, \(h\) - постоянная Планка, \(Z\) - заряд ядра атома, \(n\) - главное квантовое число.

Чтобы найти энергию k-ого квантового состояния, мы можем заменить \(n\) на \(k\) в формуле выше. Таким образом, в модели Бора энергии квантовых состояний атома водорода имеют следующую зависимость:

\[E_k = -\frac{{m_e \cdot e^4}}{{8\epsilon_0^2 \cdot h^2}} \cdot \frac{{Z^2}}{{k^2}}\]

где \(E_k\) - энергия k-ого квантового состояния.

Оказалось, что энергии, предсказанные моделью Бора, хорошо согласуются с экспериментальными данными для атомов водорода и других одноэлектронных атомов. Это связано с тем, что модель Бора успешно объясняет наблюдаемую спектральную структуру атомов водорода, включая энергетические уровни и спектральные линии. Кроме того, модель Бора является основой для более сложных моделей атома, таких как модель Шредингера, которые предоставляют более точное описание атомной структуры и взаимодействия электронов.