Какой размер имеет меньшая сторона прямоугольника МКРД, если отношение его смежных сторон составляет 3:2 а диагональ

Solnechnyy_Smayl

34

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и смежными сторонами прямоугольника.

Дано, что отношение смежных сторон прямоугольника составляет 3:2. Обозначим длину меньшей стороны как \(x\). Тогда длина большей стороны будет равна \(2x\).

Также дана информация о длине диагонали. Обозначим длину диагонали как \(d\). Используя теорему Пифагора, получаем:

\[(2x)^2 + x^2 = d^2\]

\(4x^2 + x^2 = d^2\)

\(5x^2 = d^2\)

Для решения задачи, нам необходимо найти размер меньшей стороны прямоугольника, то есть значение \(x\). Для этого нам нужно избавиться от квадратного корня.

Возведем обе части равенства в квадрат:

\[(5x^2)^2 = (d^2)^2\]

\(25x^4 = d^4\)

Теперь мы можем извлечь корень из обеих частей равенства:

\(\sqrt{25x^4} = \sqrt{d^4}\)

\(5x^2 = d^2\)

Из этого уравнения, видно, что квадрат смежных сторон прямоугольника равен квадрату диагонали. Теперь мы можем найти значение меньшей стороны прямоугольника, разделив \(d\) на \(\sqrt{5}\):

\[x = \frac{d}{\sqrt{5}}\]

Итак, размер меньшей стороны прямоугольника \(МКРД\) равен \(\frac{d}{\sqrt{5}}\), где \(d\) - длина диагонали.