Какой размер у основания призмы, описанного вокруг цилиндра, если его большая грань — квадрат со стороной, длиной

Марк

33

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Для начала, давайте рассмотрим основание призмы, описанной вокруг цилиндра. Из условия задачи мы знаем, что грань призмы является квадратом со стороной, равной 8 см. Таким образом, сторона основания призмы также равна 8 см.

Теперь посмотрим на сам цилиндр. У нас есть катет длиной 19 см. В этой задаче мы должны понять, что этот катет является радиусом цилиндра. Радиус цилиндра обозначается как \(r\).

Мы знаем, что радиус цилиндра и высота цилиндра \(h\) взаимосвязаны с размерами основания призмы следующим образом: радиус цилиндра равен половине стороны основания призмы. Поэтому, чтобы найти радиус цилиндра, мы можем разделить длину стороны основания призмы на 2.

\[r = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, мы можем решить вторую часть задачи и найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований цилиндра и площади боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом \(r\). Формула для площади круга - \(\pi r^2\).

Площадь боковой поверхности находится умножением длины окружности цилиндра на его высоту \(h\). Формула для длины окружности - \(2 \pi r\).

Площадь полной поверхности можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности.

\[S_{\text{полн. поверхности}} = 2 \times S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}}\]
\[S_{\text{полн. поверхности}} = 2 \times \pi r^2 + 2 \pi r h\]

Подставим значения радиуса \(r = 4 \, \text{см}\) и высоты цилиндра \(h = 19 \, \text{см}\) в формулу:

\[S_{\text{полн. поверхности}} = 2 \times \pi \times 4^2 + 2 \pi \times 4 \times 19\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S_{\text{полн. поверхности}} = 32 \pi + 152 \pi\]
\[S_{\text{полн. поверхности}} = 184 \pi \approx 577.46 \, \text{см}^2\]

Таким образом, размер основания призмы, описанной вокруг цилиндра, составляет 8 см, а площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 577.46 \(\text{см}^2\).