Какова поверхность шара, если между параллельными сечениями, расположенными по разные стороны от центра, имеющими

Ягода

2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о формулах, связанных с поверхностью шара.

Пусть \(S_1\) – площадь параллельного сечения, расположенного по одну сторону от центра шара, и \(S_2\) – площадь параллельного сечения, расположенного по другую сторону от центра шара. Мы знаем, что между ними задано расстояние.

Также в данной задаче введены площади \(S_1 = 49\pi\) см\(^2\) и \(S_2 = 400\pi\) см\(^2\).

Получим выражение, связывающее радиус \(R\) и площадь поверхности шара \(S\):

\[S = 4\pi R^2\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[S = 49\pi + 400\pi = 4\pi R^2\]

\[(49 + 400)\pi = 4\pi R^2\]

\[449\pi = 4\pi R^2\]

Делим обе части уравнения на \(4\pi\):

\[R^2 = \frac{449}{4}\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[R = \sqrt{\frac{449}{4}}\]

Таким образом, радиус шара равен \(\sqrt{\frac{449}{4}}\). Чтобы найти площадь поверхности шара, подставим найденное значение радиуса в формулу \(S = 4\pi R^2\):

\[S = 4\pi \left(\sqrt{\frac{449}{4}}\right)^2\]

\[S = 4\pi \cdot \frac{449}{4}\]

\[S = 449\pi\]

Таким образом, площадь поверхности шара составляет \(449\pi\) квадратных сантиметров.