Какой резистор нужно добавить параллельно к резистору сопротивлением 100 Ом, чтобы общее сопротивление изменилось?

Манго

37

Чтобы найти значение резистора, который нужно добавить параллельно к резистору сопротивлением 100 Ом, чтобы общее сопротивление изменилось, нам понадобится некоторое знание об электрических цепях и законах устройств в электрической схеме.

Общее сопротивление R" в параллельной комбинации двух резисторов можно найти с использованием формулы:

\(\frac{1}{R"} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\),

где \(R_1\) - сопротивление первого резистора, \(R_2\) - сопротивление второго резистора.

В данном случае у нас есть только один резистор сопротивлением 100 Ом. Пусть R" - искомое общее сопротивление после добавления параллельного резистора, а \(R_1\) - сопротивление данного резистора (100 Ом). Мы хотим найти \(R_2\) - сопротивление резистора, который нужно добавить.

Мы можем переписать формулу для нашей комбинации резисторов:

\(\frac{1}{R"} = \frac{1}{100} + \frac{1}{R_2}\).

Давайте решим данное уравнение относительно \(R_2\):

\(\frac{1}{R"} - \frac{1}{100} = \frac{1}{R_2}\).

Мы можем найти общий знаменатель двух дробей на левой стороне уравнения:

\(\frac{1}{R"} - \frac{1}{100} = \frac{100 - R"}{100R"}\).

Теперь мы можем переписать уравнение:

\(\frac{100 - R"}{100R"} = \frac{1}{R_2}\).

Для решения уравнения нам необходимо избавиться от дроби в левой части. Для этого можем перемножить обе стороны уравнения на \(100R"\):

\(100 - R" = \frac{100R"}{R_2}\).

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(R_2\):

\(R_2(100 - R") = 100R"\).

Раскроем скобки:

\(100R_2 - R_2R" = 100R"\).

Перегруппируем переменные:

\(100R" + R_2R" = 100R_2\).

Теперь выразим \(R_2\) относительно известных значений \(R"\) и \(R_2\):

\(R_2 = \frac{100R"}{100 + R"}\).

Таким образом, чтобы изменить общее сопротивление после добавления резистора параллельно к 100 Ом резистору, необходимо добавить резистор сопротивлением, равным \(\frac{100R"}{100 + R"}\).