Найти длину однородного стержня lфиз, который колеблется вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню

  • 27
Найти длину однородного стержня lфиз, который колеблется вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от его конца на расстояние lфиз/6. Известно, что период колебаний стержня равен периоду колебаний маятника длиной lмат=1.2м.
Drakon
64
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T=2πlматg

где T - период колебаний, lмат - длина математического маятника, а g - ускорение свободного падения.

Для нашего стержня, длина lфиз должна быть такой, чтобы период его колебаний был равен периоду колебаний математического маятника длиной lмат.

Таким образом, мы можем установить равенство между этими периодами:

Tфиз=Tмат

где Tфиз - период колебаний стержня, Tмат - период колебаний математического маятника.

Используя формулу для периода колебаний, мы можем записать следующее:

2πlфизg=2πlматg

Сокращая общие множители и возводя обе стороны уравнения в квадрат, получим:

lфизg=lматg

Перемножим обе стороны уравнения на g, чтобы избавиться от знаменателя:

lфиз=lмат

Таким образом, мы получаем, что длина однородного стержня lфиз должна быть равна длине математического маятника lмат.

Исходя из условия задачи, lмат=1.2 м, значит, длина стержня равна:

lфиз=1.2м

Таким образом, длина стержня lфиз равна 1.2 метра.