Найти длину однородного стержня lфиз, который колеблется вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню

Drakon

64

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l_{\text{мат}}}{g}}\]

где T - период колебаний, \(l_{\text{мат}}\) - длина математического маятника, а g - ускорение свободного падения.

Для нашего стержня, длина \(l_{\text{физ}}\) должна быть такой, чтобы период его колебаний был равен периоду колебаний математического маятника длиной \(l_{\text{мат}}\).

Таким образом, мы можем установить равенство между этими периодами:

\[T_{\text{физ}} = T_{\text{мат}}\]

где \(T_{\text{физ}}\) - период колебаний стержня, \(T_{\text{мат}}\) - период колебаний математического маятника.

Используя формулу для периода колебаний, мы можем записать следующее:

\[2\pi \sqrt{\frac{l_{\text{физ}}}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{l_{\text{мат}}}{g}}\]

Сокращая общие множители и возводя обе стороны уравнения в квадрат, получим:

\[\frac{l_{\text{физ}}}{g} = \frac{l_{\text{мат}}}{g}\]

Перемножим обе стороны уравнения на g, чтобы избавиться от знаменателя:

\[l_{\text{физ}} = l_{\text{мат}}\]

Таким образом, мы получаем, что длина однородного стержня \(l_{\text{физ}}\) должна быть равна длине математического маятника \(l_{\text{мат}}\).

Исходя из условия задачи, \(l_{\text{мат}} = 1.2\) м, значит, длина стержня равна:

\[l_{\text{физ}} = 1.2 \, \text{м}\]

Таким образом, длина стержня \(l_{\text{физ}}\) равна 1.2 метра.