1. solvetop.com
  2. Алгебра
  3. Какой результат будет, если...

Какой результат будет, если нам нужно найти косинус от 3α и известно, что синус 3α равен 0,7?

  • 68
Какой результат будет, если нам нужно найти косинус от 3α и известно, что синус 3α равен 0,7?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Полярная
57
Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos⁡2θ=1−2sin2⁡θ

Так как нам дано значение синуса для угла 3α, давайте найдем сначала синус для угла 2·3α:

sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ

Сначала найдем значение синуса для угла 2·3α, используя данное нам значение sin⁡3α=0.7:

sin⁡6α=2sin⁡3αcos⁡3α=2⋅0.7⋅cos⁡3α=1.4cos⁡3α

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ=2⋅0.7⋅cos⁡3α=1.4cos⁡3α

Мы знаем, что sin⁡2θ=1−cos2⁡2θ, поэтому:

1.4cos⁡3α=1−cos2⁡2⋅3α
1.96cos2⁡3α=1−cos2⁡6α
1.96cos2⁡3α=1−(1−1.4cos⁡3α)2
1.96cos2⁡3α=1−(1−1.96cos2⁡3α+1.96cos⁡3α)
1.96cos2⁡3α=1.96cos2⁡3α−1.96cos⁡3α
0=−1.96cos⁡3α

Отсюда получаем cos⁡3α=0.

Итак, результат: cos⁡3α=0.