Какой результат был получен при соединении вершин клумбы дорожками из ракушек?

Раиса

15

При соединении вершин клумбы дорожками из ракушек можно получить разные результаты, в зависимости от того, как именно осуществляется соединение.

Если клумба имеет \(n\) вершин, то общее количество возможных дорожек будет определяться сочетаниями из \(n\) элементов по 2, обозначаемыми как \(C(n, 2)\). Формула для вычисления числа сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где символ \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), который вычисляется как произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Теперь рассмотрим пример, чтобы наглядно показать, как можно соединить вершины клумбы дорожками из ракушек. Предположим, что у клумбы есть 4 вершины:

A---B
|\ /|
| X |
|/ \|
D---C

Здесь каждая буква обозначает вершину клумбы, а буква X обозначает точку, где размещается ракушка. Чтобы соединить вершины, можно нарисовать дорожку из ракушек между каждой парой вершин.

Таким образом, общее количество возможных дорожек для этой клумбы будет:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = 6\]

То есть мы можем создать 6 различных дорожек из ракушек для данной клумбы.

Важно отметить, что получившееся число сочетаний является количеством различных способов соединить вершины клумбы дорожками из ракушек. Реальный результат при соединении может быть разным, в зависимости от конкретных действий, цвета и формы ракушек, и других факторов.