Какой результат ученик должен получить при расчете КПД установки, если он переместил груз массой 1,2 кг по наклонной

Zvezdopad_Na_Gorizonte

44

Понятно, что в данной задаче мы должны рассчитать КПД (коэффициент полезного действия) установки. Для начала, давайте вспомним формулу для расчета КПД:

\[
\text{КПД} = \frac{\text{полезная мощность}}{\text{затраченная мощность}} \times 100\%
\]

Полезная мощность в данном случае - это работа, совершенная над грузом, а затраченная мощность - это работа, совершенная всякими усилиями, включающими силы трения и другие потери.

Но прежде чем мы сможем рассчитать КПД, нам необходимо рассчитать полезную работу и затраченную работу.

Полезная работа (\(A_{\text{полезн}}\)) определяется как перемещение груза по наклонной плоскости и рассчитывается следующим образом:

\[
A_{\text{полезн}} = \text{сила} \times \text{путь}
\]

В данной задаче, у нас дано, что сила была направлена параллельно наклонной плоскости, поэтому сила, с которой ученик переместил груз, равняется:

\[
\text{сила} = m \times g \times \sin(\alpha)
\]

Где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/c}^2\)) и \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Теперь рассчитаем силу:

\[
\text{сила} = 1.2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/c}^2 \times \sin(\alpha)
\]

Далее, у нас указаны размеры наклонной плоскости: ее длина составляет 0.8 метра, а высота 0.2 метра. Это даёт нам путь (\(s\)) и его можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

\[
s = \sqrt{{\text{длина}}^2 + {\text{высота}}^2}
\]

Подставим данные:

\[
s = \sqrt{{0.8 \, \text{м}}^2 + {0.2 \, \text{м}}^2}
\]

Вычислим значение \(s\).

Таким образом, мы нашли все необходимые величины для расчета полезной работы, а именно силу (\(\text{сила}\)), равную 1.2 кг умножить на 9.8 м/с² умножить на синус угла наклона (\(\alpha\)), и путь (\(s\)), равный вычисленному значению с помощью теоремы Пифагора.

После того, как мы найдем полезную работу, нам нужно рассчитать затраченную работу (\(A_{\text{затрач}}\)). Затраченная работа включает работу, совершаемую силой трения и другими потерями, и вычисляется по следующей формуле:

\[
A_{\text{затрач}} = \mu \times m \times g \times s
\]

Где \(\mu\) - коэффициент трения.

У нас нет указания коэффициента трения, поэтому мы предполагаем, что его значение равно нулю, то есть трения нет. Тогда затраченная работа равна нулю.

Теперь мы можем рассчитать КПД:

\[
\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{полезная работа} + \text{затраченная работа}} \times 100\%
\]

В нашем случае, поскольку затраченная работа равна нулю, формула упрощается до:

\[
\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{полезная работа}} \times 100\%
\]

или

\[
\text{КПД} = 100\%
\]

Таким образом, результатом расчета КПД установки будет 100%. Это означает, что вся полезная работа, совершенная учеником при перемещении груза по наклонной плоскости, не потерялась на силу трения или другие потери.