Какой самый маленький угол среди трех углов треугольника, где длины сторон равны 14 см, 16 см и 18 см? Укажите ответ
Какой самый маленький угол среди трех углов треугольника, где длины сторон равны 14 см, 16 см и 18 см? Укажите ответ в градусах, округлив до ближайшего целого значения.
Los 22
Чтобы найти самый маленький угол треугольника, мы должны использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом ее углов. Данная теорема имеет вид:\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]
Где a, b, и c - длины сторон треугольника, а C - противолежащий угол к стороне c.
В данном случае, длины сторон треугольника равны 14 см, 16 см и 18 см, и нам нужно найти самый маленький угол треугольника.
Пусть a = 14 см, b = 16 см и c = 18 см. Нам нужно найти самый маленький угол, то есть угол против стороны с наибольшей длиной.
Для нахождения этого угла мы будем использовать обратный косинус (арккосинус). Давайте найдем значение косинуса этого угла:
\[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]
\[\cos C = \frac{14^2 + 16^2 - 18^2}{2 \cdot 14 \cdot 16}\]
\[\cos C = \frac{196 + 256 - 324}{448}\]
\[\cos C = \frac{128}{448}\]
\[\cos C = \frac{8}{28}\]
Теперь найдем обратный косинус этого значения, используя калькулятор или таблицу значений. Получим:
\[C \approx 73.3^\circ\]
Итак, самый маленький угол треугольника составляет приблизительно 73.3 градуса (округлено до ближайшего целого значения будет 73 градуса).