Какой скоростью v должна двигаться система К1, чтобы время в ней текло дважды медленнее, чем в неподвижной системе

Муся_4405

21

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, как время ожидания в системе отсчета связано со скоростью движения системы К1.

Физика говорит нам, что временной эффект, называемый дилатацией времени, возникает, когда объект движется со скоростью близкой к скорости света. В этом случае время в движущейся системе отсчета будет проходить медленнее, чем в неподвижной системе отсчета.

Пусть \( t_0 \) - это время, которое проходит в неподвижной системе отсчета. Мы хотим, чтобы время в системе К1, обозначим его как \( t \), было дважды медленнее, чем в неподвижной системе отсчета, то есть \( t = 2t_0 \).

Теперь давайте воспользуемся формулой дилатации времени:

\[ t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где \( v \) - скорость объекта, движущегося относительно неподвижной системы отсчета, \( c \) - скорость света.

Мы знаем, что \( t = 2t_0 \), поэтому мы можем записать это в уравнение и решить его:

\[ 2t_0 = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Для упрощения расчетов, давайте перемножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\):

\[ 2t_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = t_0 \]

Избавимся от \( t_0 \) и переставим местами стороны уравнения:

\[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \]

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} \]

\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ \frac{v}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Тогда:

\[ v = \frac{\sqrt{3}}{2}c \]

Таким образом, скорость системы К1 должна быть равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) скорости света \(c\), чтобы время в ней текло дважды медленнее, чем в неподвижной системе отсчета.