Какой тангенс угла, который является меньшим из острых углов прямоугольного треугольника, если один из катетов в 4 раза

Магия_Леса

52

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из катетов в 4 раза длиннее другого катета. Пусть длина более короткого катета будет равна \(x\), тогда длина более длинного катета будет равна \(4x\).

Теперь, чтобы найти тангенс меньшего из острых углов, мы можем воспользоваться определением тангенса. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, катет, противолежащий меньшему острому углу, это \(x\), а катет, прилежащий к этому углу, это \(4x\). Следовательно, тангенс меньшего острого угла равен:

\[
\tan(\text{маленький угол}) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} = \frac{x}{{4x}} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, тангенс меньшего из острых углов прямоугольного треугольника равен \( \frac{1}{4} \).