Какой ток должен протекать в первом витке, чтобы магнитное поле в точке, находящейся на оси витков на одинаковом

Romanovich

17

Для того чтобы магнитное поле в точке, находящейся на оси витков на одинаковом расстоянии от их центров, было равно нулю, необходимо, чтобы силы, создаваемые каждым из витков, были равны по величине и направлены в противоположные стороны.

Магнитное поле, создаваемое током, пропорционально величине тока и обратно пропорционально расстоянию до источника поля. Магнитное поле на оси симметричного витка пропорционально величине тока, деленной на квадрат расстояния до витка.

Так как поля разных витков должны складываться арифметически, необходимо, чтобы величина тока в первом витке была такая же, но имела противоположное направление, чем в остальных витках.

Для определения величины тока в первом витке, чтобы магнитное поле в точке на оси было равно нулю, можно использовать формулу для поля на оси симметричного витка:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

Где:
- \(B\) - магнитное поле
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\))
- \(I\) - ток в витке
- \(R\) - радиус витка
- \(x\) - расстояние от центра витка до точки на оси

Исходя из условия задачи, нам необходимо найти значение тока \(I\), при котором магнитное поле будет равно нулю в точке на оси витков. То есть, нам нужно решить уравнение:

\[\frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}} = 0\]

Поскольку магнитная постоянная \(\mu_0\) и радиус витка \(R\) не равны нулю, уравнение сводится к:

\[I \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}} = 0\]

В данном случае уравнение имеет два возможных решения:
1) Если \(I = 0\), то магнитное поле будет равно нулю в точке на оси витков.
2) Если \(R^2 + x^2 = 0\), то магнитное поле также будет равно нулю. Однако, данное уравнение не имеет реальных корней, так как сумма квадратов не может быть равна нулю при положительных значениях \(R\) и \(x\).

Таким образом, чтобы магнитное поле в точке на оси витков было равно нулю, необходимо, чтобы ток в первом витке \(I\) был равен нулю.