Какова наибольшая возможная энергия фонона и константа кристаллической решетки золота при характеристической

Skvorec

16

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулы для расчета энергии фонона и среднего количества фононов.

1. Расчет наибольшей возможной энергии фонона.

Для расчета наибольшей возможной энергии фонона воспользуемся формулой:

\[ E_{\text{ф}} = \hbar \omega \left( \frac{n} {2} + \frac{1}{2} \right), \]

где \( E_{\text{ф}} \) - энергия фонона, \( \hbar \) - постоянная Планка (\( 6,626 \times 10^{-34} \) Дж·с), \( \omega \) - угловая частота фонона, \( n \) - число фононов в заданном состоянии (целое число).

Константа кристаллической решетки золота \( \omega \) равна \( 4,1 \times 10^{13} \) рад/с при характеристической температуре 165 К.

Подставим известные значения в формулу:

\[ E_{\text{ф}} = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (4,1 \times 10^{13} \, \text{рад/с}) \left( \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right). \]

2. Расчет среднего количества фононов с максимальной энергией.

Среднее количество фононов с максимальной энергией может быть определено с использованием формулы:

\[ \langle N \rangle = \frac{1}{e^{\frac{E_{\text{ф}}}{kT}} - 1}, \]

где \( \langle N \rangle \) - среднее количество фононов, \( k \) - постоянная Больцмана (\( 1,38 \times 10^{-23} \) Дж/К), \( T \) - температура (в нашем случае 300 К), \( E_{\text{ф}} \) - энергия фонона.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \langle N \rangle = \frac{1}{e^{\frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (4,1 \times 10^{13} \, \text{рад/с}) \left( \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}{(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \times 300 \, \text{К}}} - 1}. \]

Теперь, давайте посчитаем значения.