Какой ток проходит через прямолинейный провод из меди с диаметром 4 мм, если магнитная индукция на расстоянии 8

Николаевич

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа и формулой для магнитной индукции внутри провода. Давайте рассмотрим каждую часть задачи подробнее.

1. Чтобы найти ток, проходящий через прямолинейный провод, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа. Этот закон гласит, что магнитное поле, создаваемое тонким проводником (бесконечно длинным), пропорционально силе тока, который через него протекает, и обратно пропорционально расстоянию от проводника. То есть, формула для магнитной индукции связана с током провода и расстоянием от оси провода:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \: Тл/А \cdot м\)), \(I\) - ток, проходящий через провод, \(r\) - расстояние от оси провода.

Мы знаем, что магнитная индукция на расстоянии 8 мм от оси составляет \(10^{-3} \: Тл\). Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно \(I\):

\[10^{-3} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{2\pi \cdot 8 \times 10^{-3}}}\]

Решим это уравнение:

\[\begin{align*}
10^{-3} &= \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{2\pi \cdot 8 \times 10^{-3}}} \\
I &= \frac{{10^{-3} \cdot 2\pi \cdot 8 \times 10^{-3}}}{{4\pi \times 10^{-7}}} \\
I &= \frac{{10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3}}}{{4 \times 10^{-7}}} \\
I &= \frac{{8 \times 10^{-6}}}{{4 \times 10^{-7}}} \\
I &= \frac{{8}}{{4 \times 10^{-1}}} \\
I &= \frac{{8}}{{0.4}} \\
I &= 20 \: А
\end{align*}\]

Таким образом, ток, проходящий через прямолинейный провод, равен 20 Ампер.

2. Чтобы найти магнитную индукцию на поверхности провода, воспользуемся формулой для магнитной индукции внутри провода:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - ток, проходящий через провод, \(r\) - расстояние от оси провода.

Мы уже знаем, что ток равен 20 Амперам. Рассмотрим два случая:

а) Если нас интересует магнитная индукция на внешней стороне провода, то \(r\) будет равно радиусу провода, то есть \(r = 2 \: мм\). Подставим значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 20}}{{2\pi \cdot 2 \times 10^{-3}}} = \frac{{4 \times 10^{-6}}}{{4 \times 10^{-5}}} = 0,1 \: Тл\]

Таким образом, магнитная индукция на поверхности провода равна 0,1 Тесла.

б) Если нас интересует магнитная индукция на внутренней стороне провода, то \(r\) будет равно нулю, так как мы находимся внутри провода. Подставим значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 20}}{{2\pi \cdot 0}}\]

В данном случае деление на ноль является математически невозможным, что означает, что магнитная индукция на внутренней стороне провода равна бесконечности. Однако, в реальности, внутри провода магнитная индукция будет считаться равной нулю.

Итак, магнитная индукция на поверхности провода составляет 0,1 Тл.