Яка ємність конденсатора потрібна для досягнення резонансу в колі змінного струму промислової частоти, включеної

Raisa

69

Для того чтобы рассчитать ёмкость конденсатора, необходимую для достижения резонанса в колебательном контуре переменного тока промышленной частоты, включенного в катушку индуктивностью 10 мГн, мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты:

\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

где \(f\) - резонансная частота,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - ёмкость конденсатора.

Мы знаем индуктивность катушки (\(L = 10 \, \text{мГн}\)) и промышленную частоту (обычно это 50 герц, но могут быть и другие значения). Для примера, допустим, что промышленная частота равна 50 герцам.

Тогда мы можем переписать формулу резонансной частоты следующим образом:

\[ f = 50 \, \text{Гц} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10 \, \text{мГн} \cdot C}} \]

Теперь нам надо найти неизвестную ёмкость (\(C\)).

Для этого можно преобразовать уравнение:

\[ C = \frac{1}{{(2 \pi f)^2 L}} \]

Подставим известные значения:

\[ C = \frac{1}{{(2 \pi \cdot 50 \, \text{Гц})^2 \cdot 10 \, \text{мГн}}} \]

Теперь осталось только выполнить вычисления:

\[ C = \frac{1}{{(2 \pi \cdot 50)^2 \cdot 10 \cdot 10^{-3}}} \]

\[ C = \frac{1}{{(2 \pi \cdot 50)^2 \cdot 10^{-2}}} \]

\[ C = \frac{1}{{(2 \cdot 3.14 \cdot 50)^2 \cdot 10^{-2}}} \]

\[ C = \frac{1}{{\left(314\right)^2 \cdot 10^{-2}}} \]

\[ C = \frac{1}{{(98596) \cdot 10^{-2}}} \]

Вычисляя это значение, получаем около 101.8479 пикофарад.

Таким образом, чтобы достичь резонанса в колебательном контуре, подключенном к катушке с индуктивностью 10 мГн при промышленной частоте 50 Гц, необходима ёмкость конденсатора около 101.8479 пикофарад.