Какой тормозящий момент необходимо приложить к диску радиусом 20 см и массой 5 кг, вращающемуся с частотой 10

Черная_Медуза

24

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для тормозного момента:

\[ M = I \cdot \alpha \]

Где \( M \) - тормозной момент, \( I \) - момент инерции, и \( \alpha \) - угловое ускорение.

Момент инерции для диска можно найти по формуле:

\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]

Где \( m \) - масса диска, \( r \) - радиус диска.

Также известно, что угловое ускорение связано с угловой скоростью \( \omega \) и временем \( t \) следующим образом:

\[ \alpha = \frac{\omega}{t} \]

Известные значения:

\( m = 5 \) кг
\( r = 20 \) см (или 0.2 м)
\( \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \) рад/с
\( t = 5 \) сек

Теперь мы можем подставить значения в формулы и вычислить ответ.

Сначала найдем момент инерции:

\[ I = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (0.2)^2 = 0.1 \]

Теперь найдем угловое ускорение:

\[ \alpha = \frac{20\pi}{5} = 4\pi \] рад/с²

И, наконец, найдем тормозной момент:

\[ M = 0.1 \cdot 4\pi = 0.4\pi \] Н*м.

Таким образом, чтобы диск остановился через 5 секунд после начала торможения, необходимо приложить тормозной момент равный \( 0.4\pi \) Н*м.