Какой угол ∠BCD в четырёхугольнике ABCD, которые вписан в окружность, если известно, что ∠ABD равен 34°, а ∠ACB равен

Муха

34

Чтобы найти угол ∠BCD в четырёхугольнике ABCD, мы можем воспользоваться свойством вписанных углов.

Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный лучами, исходящими из концов дуги на окружности, равен половине измерения этой дуги.

Таким образом, нам необходимо найти меру дуги, соответствующую углу ∠BCD.

Обратимся к углу ∠ABD. По условию он равен 34°. Этому углу на окружности соответствует дуга, которую мы обозначим как Дуга AB.

Также нам известно, что угол ∠ACB равен 46°. Этому углу на окружности соответствует дуга, которую мы обозначим как Дуга ACB.

Теперь мы знаем, что мера дуги Дуги AB равна 34°, а мера дуги Дуги ACB равна 46°.

Для того чтобы найти меру дуги, соответствующую углу ∠BCD, нам нужно вычислить разность между мерой дуги Дуги ACB и мерой дуги Дуги AB.

Дуга DAB - Дуга DABC = 34° - 46°

Учитывая, что углы в треугольнике идут в сумме до 180°, у нас получается:

Дуга DAB - Дуга DABC = Дуга DBC = 34° - 46° = -12°

Теперь мы нашли меру дуги Дуги DBC, которая соответствует углу ∠BCD. Эта мера равна -12°.

Однако, углы на окружности могут быть только положительными, поэтому существует угловое равенство: мера положительного угла равна 360° минус абсолютная величина отрицательного угла.

∠BCD = 360° - |-12°| = 360° - 12° = 348°

Таким образом, угол ∠BCD в четырёхугольнике ABCD равен 348°.