Какой угол бросания альфа должен иметь камень, брошенный с поверхности земли со скоростью v0, чтобы попасть в цель

Дружище

21

Хорошо, чтобы найти угол бросания альфа, необходимо учесть законы броска тела под углом. Давайте рассмотрим задачу поэтапно.

1. Сначала определим горизонтальную и вертикальную составляющие скорости камня. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной во время полета, тогда как вертикальная составляющая подвержена действию силы тяжести.
Горизонтальная составляющая скорости \(v_{x}\) равна \(v_{0} \cdot \cos\alpha\), где \(v_{0}\) - начальная скорость камня, \(\alpha\) - угол бросания.
Вертикальная составляющая скорости \(v_{y}\) равна \(v_{0} \cdot \sin\alpha\).

2. Затем мы можем найти время полета камня до достижения цели. Поскольку движение происходит только по горизонтали, вертикальная координата камня будет равна нулю в момент достижения цели. Мы можем использовать уравнение вертикального движения для этого:
\[ y = v_{0} \cdot \sin\alpha \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} = 0 \]
где \( y \) - вертикальная координата цели, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время полета.
Решив это уравнение относительно \( t \), мы найдем:
\[ t = \frac{2 \cdot v_{0} \cdot \sin\alpha}{g} \]

3. Далее, найдем горизонтальную координату цели \( x \). Это задано в условии задачи.

4. Так как горизонтальное расстояние равно скорости по горизонтали умноженной на время полета, можно записать:
\[ x = v_{0} \cdot \cos\alpha \cdot t \]

5. Теперь объединим уравнения (3) и (4) и решим их относительно угла бросания альфа.

\[ x = v_{0} \cdot \cos\alpha \cdot \frac{2 \cdot v_{0} \cdot \sin\alpha}{g} \]

6. Сократив и преобразуя это уравнение, мы получим:

\[ x = \frac{2 \cdot v_{0}^{2} \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha}{g} \]

7. Чтобы решить это уравнение относительно угла бросания, можно использовать тригонометрическую формула:
\[ \sin2\alpha = 2 \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha \]

8. Итак, окончательное уравнение будет выглядеть:

\[ x = \frac{v_{0}^{2} \cdot \sin2\alpha}{g} \]

9. Чтобы найти угол бросания альфа, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[ \sin2\alpha = \frac{g \cdot x}{v_{0}^{2}} \]

10. Теперь найдем угол бросания альфа:

\[ \alpha = \frac{1}{2} \cdot \arcsin\left(\frac{g \cdot x}{v_{0}^{2}}\right) \]

Итак, угол бросания альфа должен быть равен \(\frac{1}{2} \cdot \arcsin\left(\frac{g \cdot x}{v_{0}^{2}}\right)\) чтобы камень попал в цель с заданными координатами \(x\).