4. Найдите массу второй тележки, если её изменение скорости при столкновении вдвое больше изменения скорости первой

Georgiy

43

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов тележек до столкновения должна равняться сумме импульсов после столкновения.

Пусть масса первой тележки равна \(m_1\), а масса второй тележки — \(m_2\). Первая тележка имеет начальную скорость \(v_1\) и изменяет её на величину \(\Delta v_1\). Аналогично, вторая тележка имеет начальную скорость \(v_2\) и изменяет её на величину \(\Delta v_2\).

Так как изменение скорости второй тележки при столкновении вдвое больше изменения скорости первой тележки, то имеем:

\[\Delta v_2 = 2 \cdot \Delta v_1\]

Согласно закону сохранения импульса, импульс первой тележки до столкновения равен импульсу первой тележки после столкновения:

\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot (v_1 + \Delta v_1)\]

Аналогично, импульс второй тележки до столкновения равен импульсу второй тележки после столкновения:

\[m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot (v_2 + \Delta v_2)\]

Так как известно, что \(\Delta v_2 = 2 \cdot \Delta v_1\), мы можем выразить \(v_1\) через \(v_2\) и \(\Delta v_1\):

\[v_1 = v_2 + 2 \cdot \Delta v_1\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[m_1 \cdot (v_2 + 2 \cdot \Delta v_1) = m_1 \cdot (v_2 + \Delta v_1)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2 \cdot m_1 \cdot \Delta v_1 = m_1 \cdot \Delta v_1\]

Упростим ещё:

\[2 \cdot \Delta v_1 = \Delta v_1\]

Таким образом, получаем, что \(\Delta v_1 = 0\). Это означает, что скорость первой тележки не изменилась, и скорость второй тележки сократилась вдвое.

Теперь найдём значение массы второй тележки:

\[m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot (v_2 + \Delta v_2)\]

\[m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot (v_2 + 2 \cdot \Delta v_1)\]

Так как \(\Delta v_1 = 0\), то \(\Delta v_2 = 2 \cdot \Delta v_1 = 0\). Это означает, что скорость второй тележки также осталась неизменной.

Получаем:

\[m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2\]

Таким образом, любое значение массы второй тележки \(m_2\) будет удовлетворять условию задачи, а значит, правильный ответ неоднозначен. Возможными ответами являются: 0,8 кг (А), 1 кг (Б), 0,4 кг (В), 1,6 кг (Г).

Надеюсь, это подробное решение помогло вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!