Какой угол CAD в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, если угол ABD равен 47°, а угол ABC равен 97°? Укажите

Amina

70

Чтобы найти угол CAD в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, мы можем воспользоваться свойством центральных углов, которое гласит: если угол на окружности опирается на дугу, а дуга имеет определенную меру, то величина центрального угла равна половине меры этой дуги.

Итак, в нашей задаче нам дано, что угол ABD равен 47° и угол ABC равен 97°. Мы знаем, что эти два угла вместе образуют угол BAC, так как они примыкают к одной и той же дуге.

Тогда угол BAC можно найти, вычтя из суммы углов внутри треугольника ABC, угол ABC. Угол BAC = 180° - угол ABC = 180° - 97° = 83°.

Теперь мы знаем угол BAC, который является центральным углом и опирается на дугу BC. По свойству центральных углов, мера дуги BC равна удвоенной величине угла BAC.

Таким образом, мера дуги BC равна 2 * угол BAC = 2 * 83° = 166°.

Но угол CAD примыкает к той же дуге BC, что и угол BAC, поэтому его мера также равна 166°.

Ответ: Угол CAD в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, равен 166°.