Какой угол имеет косинус, равный -2 в корне/2?

Sladkiy_Assasin

21

Для начала, нам нужно найти значение угла, при котором косинус равен -2 в корне/2. Для этого нам понадобится использовать обратную функцию косинуса, известную как арккосинус или обозначаемая как \(\arccos\). Угол, который удовлетворяет данному условию, можно записать так: \(\arccos\left(-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)\).

Чтобы найти значение этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрической окружностью и связанным с ней определением функции косинус. Косинус угла в тригонометрической окружности - это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, образуемого этим углом.

В данном случае, мы хотим найти угол, при котором соотношение между прилежащим катетом и гипотенузой равно \(-\frac{2}{\sqrt{2}}\). Для начала, обратим внимание на то, что \(-\frac{2}{\sqrt{2}}\) - это числовое значение, которое можно упростить. Для этого мы можем умножить и разделить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\). Получаем: \(-\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} = -\sqrt{2}\).

Теперь, используя определение функции косинус на тригонометрической окружности, мы можем найти угол, при котором косинус равен \(-\sqrt{2}\). Обратите внимание, что косинус является отрицательным, значит, наш угол будет находиться в четвертой четверти (квадранте) тригонометрической окружности.

В четвертой четверти, косинус положителен, поэтому чтобы получить угол с косинусом \(-\sqrt{2}\), мы можем использовать арккосинус этого значения, взятый с противоположным знаком. В данном случае:

\[\arccos(-\sqrt{2})\]

Используя калькулятор, мы можем найти приближенное значение этого угла. Здесь я воспользуюсь калькулятором:

\[\arccos(-\sqrt{2}) \approx 135^\circ\]

Таким образом, угол, при котором косинус равен \(-2\) в корне/2, составляет приблизительно \(135\) градусов.

Надеюсь, это объяснение помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.