Какой угол к направлению на запад лётчик должен выбрать, чтобы самолёт продолжал двигаться на север, если его скорость

Морозный_Полет_7396

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие векторного сложения скоростей. Давайте разобьем движение самолета на две составляющие: движение относительно воздуха и движение относительно земли. Первое движение вызвано мощностью самолета, а второе — его полетом в потоке воздуха.

Когда самолет летит на север с относительной скоростью 300 км/ч, а ветер дует на северо-запад со скоростью 100 км/ч, мы можем представить ветер как вторую скорость, действующую на самолет. Для решения задачи, нам нужно найти угол между первой скоростью самолета (относительно воздуха) и направлением движения самолета относительно земли.

Пусть \(V_{\text{самолета}}\) — скорость самолета относительно земли, а \(V_{\text{ветра}}\) — скорость ветра относительно земли, равная 100 км/ч на северо-запад. Тогда мы можем представить скорость движения самолета относительно земли как векторную сумму этих двух скоростей:

\[V_{\text{самолета}} = V_{\text{относительная воздуха}} + V_{\text{ветра}}\]

Найдем составляющие этих векторов по осям север-юг и восток-запад. Разделим первую скорость (относительно воздуха) на составляющие:

\(V_{\text{относительная воздуха, север-юг}} = 300 \cos \theta\)

\(V_{\text{относительная воздуха, восток-запад}} = 300 \sin \theta\)

где \(\theta\) — угол между направлением движения самолета (относительно воздуха) и направлением на запад.

Теперь возьмем составляющую скорости ветра относительно земли, направленную на север:

\(V_{\text{ветра, север-юг}} = 100\)

Поскольку ветер движется на северо-запад, составляющая скорости ветра относительно земли, направленная на восток, будет отрицательной:

\(V_{\text{ветра, восток-запад}} = -100\)

Теперь сложим составляющие векторов по осям север-юг и восток-запад:

\(V_{\text{самолета, север-юг}} = V_{\text{относительная воздуха, север-юг}} + V_{\text{ветра, север-юг}}\)

\(V_{\text{самолета, восток-запад}} = V_{\text{относительная воздуха, восток-запад}} + V_{\text{ветра, восток-запад}}\)

Подставим значения:

\(V_{\text{самолета, север-юг}} = 300 \cos \theta + 100\)

\(V_{\text{самолета, восток-запад}} = 300 \sin \theta - 100\)

Теперь, чтобы самолет продолжал двигаться на север относительно земли, нам нужно, чтобы его скорость относительно земли имела только составляющую на север:

\(V_{\text{самолета, восток-запад}} = 0\) (потому что по условию задачи самолет двигается на север)

Подставив значение, получим:

\(300 \sin \theta - 100 = 0\)

Решим это уравнение:

\(300 \sin \theta = 100\)

\(\sin \theta = \frac{100}{300} = \frac{1}{3}\)

Чтобы найти угол \(\theta\), применим обратный синус (\(\arcsin\)) коэффициента \(\frac{1}{3}\):

\[\theta = \arcsin \left( \frac{1}{3} \right)\]

Вычислим значение угла \(\theta\):

\[\theta \approx 19.47^\circ\]

Таким образом, летчику следует выбрать угол около \(19.47^\circ\) к направлению на запад, чтобы самолет продолжал двигаться на север. Скорость самолета относительно земли будет равна \(300 \cos \theta + 100 \approx 274.64\) км/ч.