Какой угол образует диагональ куба с плоскостью его основания, если длина ребра куба равна 9 метрам? Выберите

Chernyshka

5

Чтобы решить эту задачу, давайте взглянем на основные свойства куба. Куб обладает тремя основными осями: ребра куба, диагонали граней и диагонали самого куба.

Рассмотрим куб с ребром длиной 9 метров. Чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью его основания, нам необходимо знать длину диагонали куба.

Диагональ куба (d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора на прямоугольном треугольнике, который образуется ребром куба, его диагональю и половиной длины ребра:

$$d=\sqrt{9^2+(9/2{)}^2+(9/2{)}^2}$$

Решив это уравнение, получаем:

$$d=\sqrt{81+40.5+40.5}=\sqrt{162}=9\sqrt{2}$$

Теперь, чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью его основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Используем соотношение $\sin (\theta )=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$ для нахождения синуса угла:

$$\sin (\theta )=\frac{9/2}{9\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Затем мы можем применить обратную функцию синуса (arcsin) к этому значению, чтобы найти угол:

$$\theta =\arcsin \left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)$$

Решив это выражение, мы получаем:

$$\theta \approx {19.47}^{\circ }$$

Таким образом, угол, образуемый диагональю куба с плоскостью его основания, близок к 19.47 градусам. Ни один из предложенных ответов ("60 градусов arccos(√6/3)", "45 градусов", "30 градусов arcsin(√6/3)") не соответствует реальному значению угла.