Квадраты имеют стороны a и b, где a/b=2/5. Найдите: а) соотношение периметров этих квадратов; б) соотношение площадей

Aida

29

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что стороны квадратов имеют соотношение \(a/b=2/5\).

а) Найдем периметр первого квадрата. Периметр квадрата равен сумме длины всех его сторон. Так как все стороны квадрата равны между собой, то периметр первого квадрата равен \(P_1 = 4a\).

Аналогично, периметр второго квадрата равен \(P_2 = 4b\).

Теперь найдем соотношение периметров. Для этого поделим периметр первого квадрата на периметр второго квадрата:

\[
\frac{P_1}{P_2} = \frac{4a}{4b} = \frac{a}{b}
\]

Так как нам известно, что \(a/b=2/5\), то соотношение периметров равно \(\frac{2}{5}\).

б) Чтобы найти соотношение площадей квадратов, нам нужно знать формулу для площади квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. То есть, площадь первого квадрата равна \(S_1 = a^2\), а площадь второго квадрата равна \(S_2 = b^2\).

Теперь найдем соотношение площадей. Для этого поделим площадь первого квадрата на площадь второго квадрата:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{a^2}{b^2}
\]

Так как нам дано, что \(a/b=2/5\), то мы можем заменить \(a\) и \(b\) в формуле:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{\left(\frac{2}{5}\right)^2}{1^2} = \frac{4}{25}
\]

Таким образом, соотношение площадей равно \(\frac{4}{25}\).

В итоге, мы получили:
а) Соотношение периметров данных квадратов равно \(\frac{2}{5}\).
б) Соотношение площадей данных квадратов равно \(\frac{4}{25}\).