Какой угол образует луч OA с положительной полуосью, если точка A находится в координатах (-3

Золотая_Завеса

40

Для решения данной задачи, нам потребуется знание геометрии на координатной плоскости. Учитывая, что точка A находится в координатах (-3,0), мы можем нарисовать оси координат и изобразить данную точку.

| *
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
*----------------------->
O x

Где точка O - начало координат (0,0), а точка A (-3,0). Луч OA будет представлять собой прямую, и угол, образованный этим лучом с положительной полуосью (положительным направлением оси ОХ), будет измеряться против часовой стрелки.

Чтобы определить величину угла, который образует луч OA с положительной полуосью, нам необходимо найти проекцию вектора OA на положительную полуось, а затем найти угол между этой проекцией и самой положительной полуосью (обычно это Ox). Для этого мы можем использовать формулу проекции:

\[ \text{Проекция вектора OA на Оx} = |OA| \cdot \cos(\theta) \]

где |OA| - длина вектора OA, а \(\theta\) - угол, образованный лучом OA с положительной полуосью. Очевидно, что вектор OA имеет длину 3, поскольку A находится на расстоянии 3 от начала координат O.

Теперь нам нужно определить, какой угол соответствует \(\cos(\theta)\). Так как точка A находится в левой половине координатной плоскости, то вектор OA будет направлен влево и заключен в третьем квадранте. Это означает, что угол \(\theta\) будет больше 180 градусов или \(\pi\) радиан.

Исходя из этой информации, мы можем записать уравнение для проекции:

\[ \text{Проекция вектора OA на Оx} = 3 \cdot \cos(\theta) \]

Теперь нам нужно найти значение \(\cos(\theta)\), чтобы вычислить проекцию. Вспоминая определение косинуса, мы можем использовать отношение катета (проекции) к гипотенузе (длине вектора OA):

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{Проекция вектора OA на Оx}}{|OA|} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{3 \cdot \cos(\theta)}{3} \]

Раскрывая уравнение и убирая общий множитель, мы получим:

\[ 1 = \cos(\theta) \]

Таким образом, \(\cos(\theta)\) равняется 1. Для нахождения значения угла \(\theta\), мы можем использовать обратную функцию косинуса, а именно арккосинус:

\[ \theta = \arccos(1) \]

Функция арккосинуса возвращает значение угла в радианах, поэтому ответом будет:

\[ \theta = 0 \]

Таким образом, угол, образованный лучом OA с положительной полуосью, будет равен 0 радиан или 0 градусов.

Я надеюсь, что эта информация помогла вам понять, как определить угол, образованный лучом OA с положительной полуосью. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!